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推理與證明
1.合情推理與類比推理
根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),推出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過(guò)程,它屬于合情推理。
根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測(cè)其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理。
2.類比推理的一般步驟
(1) 找出兩類事物的相似性或一致性;
(2) 用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想);
(3) 一般的,事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制約的.如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或相似,那么他們?cè)诹硪粚?xiě)性質(zhì)上也可能相同或類似,類比的結(jié)論可能是真的;
(4) 一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān),那么類比得出的命題越可靠。
(2)演繹推理(俗稱三段論)
由一般性的命題推出特殊命題的過(guò)程,這種推理稱為演繹推理。
(3)數(shù)學(xué)歸納法
1. 它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法。
2. 步驟:
A. 命題在 n=1(或)時(shí)成立,這是遞推的基礎(chǔ);
B.假設(shè)在 n=k 時(shí)命題成立;
C. 證明 n=k+1 時(shí)命題也成立。
完成這兩步,就可以斷定對(duì)任何自然數(shù)(或n≥,且n∈N)結(jié)論都成立。
證明方法:1、 反證法;2、分析法;3、綜合法。
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