高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)

2021-09-05 10:14:37 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)！同學(xué)們導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)掌握的怎么樣了呢，同學(xué)們想要取得好的數(shù)學(xué)成績，就繞不過導(dǎo)數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，因此同學(xué)們要好好的學(xué)習(xí)，把導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)弄懂學(xué)透。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)。

一、課本基礎(chǔ)提煉

一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f'(x)＞0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f'(x)＜0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

注：如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，那么函數(shù) 為常數(shù)函數(shù).

二、二級(jí)結(jié)論必函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)為增函數(shù)的條件是對(duì)于都有f'(x)≥0（且不恒為0）；函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)為減函數(shù)的充要條件是對(duì)于都有f'(x)≤0（且不恒為0）；應(yīng)注意驗(yàn)證式子中的等號(hào)是否滿足題意.

【技能方法】

1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性比用函數(shù)單調(diào)性的定義要方便，但應(yīng)注意f'(x)＞0（或f'(x)＜0）僅是f(x)在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)(或減函數(shù))的充分條件.

例1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　)

A．(-1,1)　　B．(0,1)　　C．(1,+∞)　　D．(0,+∞)

【答案】B

【解析】

函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞)，，令y'＜0，得0＜x＜1，即函數(shù)的遞減區(qū)間為(0,1).

【點(diǎn)評(píng)】求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法：

(1)確定函數(shù)f'(x)的定義域；

(2)求f'(x)，令f'(x)＞0，不等式f'(x)＞0的解集區(qū)間即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；令f'(x)＜0，不等式f'(x)＜0的解集區(qū)間即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

例2.設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)，討論函數(shù)f(x)f(x)的單調(diào)性．

【解析】

f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠-1}，

當(dāng)a＞b時(shí)，f'(x)＞0，函數(shù)f(x)在(-∞,-1)，(-1,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a＜b時(shí)，f'(x)＜0，函數(shù)f(x)在(-∞,-1)，(-1,+∞)上單調(diào)遞減．

【點(diǎn)評(píng)】先求導(dǎo)，根據(jù)參數(shù) 的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論．

2．由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍

由函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)范圍的方法：

(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：y=f(x)在(a,b)上單調(diào)，則區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．

(2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則f'(x)≥0；若函數(shù)單調(diào)遞減，則f'(x)≤0”來求解．

例3．已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-x+c，且．

（1）求a的值；

（2）設(shè)函數(shù)g(x)=[f(x)-x3]ex，若函數(shù)g(x)在[-3,2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) 的取值范圍

【解析】

（1）由f(x)=x3+ax2-x+c,得f'(x)=3x2+2ax-1，則，解得：a=-1；

（2）函數(shù)g(x)=[f(x)-x3]ex=(-x2-x+c)ex，則g'(x)=(-2x-1)ex+(-x2-x+c)ex=(-x2-3x+c-1)ex因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在[-3,2]上單調(diào)遞增，所以h(x)=-x2=3x+c-1≥0在[-3,2]上恒成立.只要h(x)，解得c≥11，所以c的取值范圍是[11,+∞)．

【點(diǎn)評(píng)】將函數(shù)函數(shù)g(x)在[-3,2]上單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為g'(x)≥0在[-3,2]恒成立.

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【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】

1.函數(shù)f(x)=2x-cosx在(-∞,+∞)上(　　)．

A．是增函數(shù)　　B．是減函數(shù)

C．有最大值　　D．有最小值

【答案】A

【解析】f(x)=2x-cosx∴f'(x)=2+sinx∴f'(x)≥0恒成立，原函數(shù)是增函數(shù).

2.函數(shù)(a＜b＜c),則（　　）

　A．f(a)=f(b)　　B．f(a)＜f(b)

　C．f(a)＞f(b)　　D．大小關(guān)系不能確定

【答案】C

【解析】因?yàn)?img _src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/tWwKRV4wPiaRlHqQIBsa2ljqlQlgNqLGXZcfx6cey82NiaRGW9gkumzZicbvt2rMIsawMx5O5AeUUF5pUbUoIT72A/640?wx_fmt=png" alt="圖片" data-fail="0" data-ratio="0.3355263157894737" data-type="png" data-w="152" draggable="false" src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/tWwKRV4wPiaRlHqQIBsa2ljqlQlgNqLGXZcfx6cey82NiaRGW9gkumzZicbvt2rMIsawMx5O5AeUUF5pUbUoIT72A/640?wx_fmt=png" wah-hotarea="click" />，當(dāng)x＜1時(shí)有f'(x)＜0，故f(x)在x＜1時(shí)為減函數(shù)，從而有f(a)＞f(b)．

3.函數(shù)f(x)=3+x1nx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

　A．　　 B.　　C．　　D．

【答案】B

【解析】,令f'(x)=1nx+1＜0得.所以函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為.

4.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

A．(0,3)　　B．(1,4)　　C．(2,+∞)　　D．(-∞,2)

【答案】C

【解析】f'(x)=ex+(x-3)ex=ex(x-2)，因?yàn)閑x＞0恒成立，所以令f'(x)=ex(x-2)＞0得x＞2．所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(2,+∞)．

5.函數(shù)f(x)=ax3在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是______．

【答案】a≤0

【解析】試題分析：f(x)=ax3-x在R上為減函數(shù)∴f'(x)≤0恒成立,∵f'(x)3ax2-1≤0∴∴a≤0

以上就是小編特意為大家整理的高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)內(nèi)容，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中如有疑問或者想要獲取更多資料，請(qǐng)撥打?qū)W而思愛智康免費(fèi)咨詢電話：400-810-2680！

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