北京版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)期中考試試卷

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小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　方陣問題

　　【含義】

　　將若干人或物依一定條件排成正方形(簡稱方陣)，根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。

　　【數(shù)量關(guān)系】

　　(1)方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：

　　四周人數(shù)=(每邊人數(shù)-1)×4

　　每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1

　　(2)方陣總?cè)藬?shù)的求法：

　　實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)

　　空心方陣：總?cè)藬?shù)=(外邊人數(shù))?-(內(nèi)邊人數(shù))?

　　內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)×2

　　(3)若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：

　　總?cè)藬?shù)=(每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4

　　【解題思路和方法】

　　方陣問題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘;空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。

　　例1

　　在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人?

　　解

　　22×22=484(人)

　　答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。

　　例2

　　有一個(gè)3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。

　　解

　　10-(10-3×2)?

　　=84(人)

　　答：全方陣84人。

　　例3

　　有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人?

　　解

　　(1)中空方陣外層每邊人數(shù)=52÷4+1=14(人)

　　(2)中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)=28÷4-1=6(人)

　　(3)中空方陣的總?cè)藬?shù)=14×14-6×6=160(人)

　　答：這隊(duì)學(xué)生共160人。

　　例4

　　一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個(gè)?

　　解

　　(1)縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)=4+9=13(只)

　　(2)縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)=(13+1)÷2=7(只)

　　(3)原有棋子數(shù)=7×7-9=40(只)

　　答：棋子有40只。

　　例5

　　有一個(gè)三角形樹林，頂點(diǎn)上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。這個(gè)樹林一共有多少棵樹?

　　解

　　第一種方法：1+2+3+4+5=15(棵)

　　第二種方法：(5+1)×5÷2=15(棵)

　　答：這個(gè)三角形樹林一共有15棵樹。

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