高中數(shù)學導數(shù)與積分知識點

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方法

1．用函數(shù)的求導公式求導

常見求導函數(shù)的形式

(1)連乘形式：先展開化為多項式形式，再求導．

(2)三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導．

(3)分式形式：先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導．

(4)根式形式：先化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，再求導．

(5)對數(shù)形式：先化為和、差形式，再求導．

2．復(fù)合函數(shù)的求導

求復(fù)合函數(shù)的導數(shù)，一般按以下三個步驟進行：

(1)適當選定中間變量，正確分解復(fù)合關(guān)系；

(2)分步求導(弄清每一步求導是哪個變量對哪個變量求導)；

(3)把中間變量代回原自變量(一般是x)的函數(shù)．

3 定積分的計算及應(yīng)用

計算簡單定積分的一般步驟：

(1)找出被積函數(shù)f(x)，進行化簡，即把被積函數(shù)變?yōu)閮绾瘮?shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及常數(shù)的和或差．對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要先去掉絕對值符號，寫成分段函數(shù)的形式．

(2)利用定積分的性質(zhì)把所求的定積分化為若干個定積分的和或差．

(3)分別用求導公式找出F(x)，使得F ′(x)＝f(x)．

(4)利用牛頓－萊布尼茨公式求出各個定積分的值．

(5)計算所求定積分的值．

定積分的主要應(yīng)用之一就是求曲邊梯形的面積，基本方法是根據(jù)定積分的幾何意義把所求的面積轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)的定積分．

對于分段函數(shù)和含有絕對值符號的函數(shù)的定積分問題，都可以采用分段求解的方法．

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