高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

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高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)！高中想學(xué)好數(shù)學(xué)，一定要認(rèn)真聽課，成績好的孩子有個(gè)最大的特點(diǎn)，就是會(huì)聽課。尤其是理科科目，課堂搞好了，學(xué)習(xí)自然就輕松了，作業(yè)也會(huì)做了，會(huì)做題了，考試自然也不難了。下面，小編為大家?guī)��?/span>高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)。

存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f´(x0)或y´|x=x0，即f´(x0)=

注：①∆x是增量，我們也稱為“改變量”，因?yàn)?#8710;x可正，可負(fù)，但不為零.

②以知函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)锳，y=f'(x)的定義域?yàn)锽，則A與B關(guān)系為包含且等于.

2. 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)與點(diǎn)x0處可導(dǎo)的關(guān)系：

⑴函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)是y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)的必要不充分條件.

可以證明，如果y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，那么y=f(x)點(diǎn)x0處連續(xù).

事實(shí)上，令x=x0+∆x,則x→x0相當(dāng)于∆x→0.

于是

⑵如果y=f(x)點(diǎn)x0處連續(xù)，那么y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，是不成立的.

例：f(x)=|x|在點(diǎn)x0=0處連續(xù)，但在點(diǎn)x0=0處不可導(dǎo)，因?yàn)?#8710;y/∆x=|∆x|/∆x，當(dāng)∆x＞0時(shí)，∆y/∆x=1；當(dāng)∆x＜0時(shí)，∆y/∆x=-1，故

不存在.

注：①可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).

②可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).

3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x))處的切線的斜率，也就是說，曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x))處的切線的斜率是f'(x0)，切線方程為y-y0=f'(x)(x-x0).

4. 求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

(u±v)'=u'±v'=>y=f₁(x)+f₂(x)+...+fn(x)=>y'=f'₁(x)+f'₂(x)+...+f'n(x)

(uv)'=vu'+v'u=>(cv)'=c'v+cv'=cv'(c為常數(shù)）

(u/v)'=(vu'-v'u)/v²(v≠0)

注：①u,v須是可導(dǎo)函數(shù).

②若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo).

例如：設(shè)f(x)=2sinx+2/x，g(x)=cosx-2/x，則f(x),g(x)在x=0處均不可導(dǎo)，但它們和f(x)+g(x)=sinx+cosx在x=0處均可導(dǎo).

5. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：f'x(φ(x))=f'(u)φ'(x)或y'x=y'u·u'x

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.

6. 函數(shù)單調(diào)性：

⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f'(x)＞0，則y=f(x)為增函數(shù)；如果f'(x)＜0，則y=f(x)為減函數(shù).

⑵常數(shù)的判定方法；

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I內(nèi)恒有f'(x)=0，則y=f(x)為常數(shù).

注：①f(x)>0是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如y=2x³在(-∞,+∞)上并不是都有f(x)>0，有一個(gè)點(diǎn)例外即x=0時(shí)f（x） = 0，同樣f(x)<0是f（x）遞減的充分非必要條件.

②一般地，如果f（x）在某區(qū)間內(nèi)有限個(gè)點(diǎn)處為零，在其余各點(diǎn)均為正（或負(fù)），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的.

7. 極值的判別方法：（極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值，極小值同理）

當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，

①如果在x0附近的左側(cè)f'(x)＞0，右側(cè)f'(x)＜0，那么f(x0)是極大值；

②如果在x0附近的左側(cè)f'(x)＜0，右側(cè)f'(x)＞0，那么f(x0)是極小值.

也就是說x0是極值點(diǎn)的充分條件是x0點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不是f'(x)=0①. 此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)②. 當(dāng)然，極值是一個(gè)局部概念，極值點(diǎn)的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值�。ê瘮�(shù)在某一點(diǎn)附近的點(diǎn)不同）.

注①： 若點(diǎn)x0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值點(diǎn)，則f'(x)=0. 但反過來不一定成立. 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，其一點(diǎn)x0是極值點(diǎn)的必要條件是若函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)值為零.

例如：函數(shù)y=f(x)=x³，x=0使f'(x)=0，但x=0不是極值點(diǎn).

②例如：函數(shù)y=f(x)=|x|，在點(diǎn)x=0不可導(dǎo)，但點(diǎn)x=0是函數(shù)的極小值點(diǎn).

8. 極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較，最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較.

注：函數(shù)的極值點(diǎn)一定有意義.

9. 幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：

I.C'=0（C為常數(shù)） (sinx)'=cosx (arcsinx)'=1/√(1-x²)

(xⁿ)'=nx(n-1)次方（n∈R） (cosx)'=-sinx (arccosx)'=-1/√(1-x²)

II. (ln x)'=1/x (log a x)'=1/xlogae (arctanx)'=1/(x²+1)

（e的x次方)'= e的x次方 (a的x次方)'=a的x次方lna (arc cotx)'=-1/(x²+1)

III. 求導(dǎo)的常見方法：

①常用結(jié)論：(ln|x|)'=1/x.

②形如y=(x-a₁)(x-a₂)...(x-an)或y=(x-a₁)(x-a₂)...(x-an)/(x-b₁)(x-b₂)...(x-bn)兩邊同取自然對(duì)數(shù)，可轉(zhuǎn)化求代數(shù)和形式.

③無理函數(shù)或形如y=x的x次方這類函數(shù)，如y=x的x次方取自然對(duì)數(shù)之后可變形為y=lnx，對(duì)兩邊求導(dǎo)可得y/y=lnx+x*1/x=>y'=ylnx+y=>y'=x的x次方lnx+x的x次方.

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重視課堂學(xué)習(xí)和課后作業(yè)，以課堂為中心, 專心聽課，記好筆記..

專注”是課堂上最高的智力活動(dòng).學(xué)會(huì)控制自己的注意力，聽講、做題要專心，不要隨意分散課堂注意力.做到“手中有筆，筆下有本，隨時(shí)記錄”.及時(shí)記錄老師總結(jié)的要點(diǎn)和方法、注意事項(xiàng)等.

專注于聽講、思考、分析等，專注于聽老師和同學(xué)的講解，及時(shí)記錄，有疑惑的課下及時(shí)解決.聽課要抓住要點(diǎn)（非抄黑板），記好筆記.筆記內(nèi)容是課本知識(shí)的濃縮，是老師多年來教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的精華，記好筆記可防止上課開小差，將來復(fù)習(xí)時(shí)也有依據(jù).

聽課要積極思維，做好四到：

“心到”，即注意力高度集中，認(rèn)真聽講；

“眼到”，即仔細(xì)看清老師每一步板書；

“手到”，即適當(dāng)做好筆記；

“口到”，即與老師呼應(yīng)，回答老師的提問，及老師了解你的聽課狀態(tài)，提高聽課效率。

落實(shí)課后作業(yè)，將落實(shí)進(jìn)行到底.

落實(shí)當(dāng)天的作業(yè),堅(jiān)持每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)連續(xù)性。今天的作業(yè)及時(shí)完成了嗎?不會(huì)的題目有多少？不會(huì)的題目整理到錯(cuò)題本上了嗎？會(huì)的題目都寫了嗎？

執(zhí)行力決定一切.只有去做，才會(huì)有收獲。只有堅(jiān)決的、不講條件的、保質(zhì)保量完成學(xué)習(xí)任務(wù)，才能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)規(guī)律。

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