高中數(shù)學函數(shù)與導數(shù)題

2021-09-18 13:14:08 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

高中數(shù)學函數(shù)與導數(shù)題！同學們在學習導數(shù)的時候一定要多做練習，這樣才能夠熟練的掌握導數(shù)的知識點，這樣在參加考試的時候能夠應(yīng)對所有的問題，以取得好的成績。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數(shù)學函數(shù)與導數(shù)題。

1. 求函數(shù)的單調(diào)性：

利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導， (1)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù); (2)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù); (3)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù)。

利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導數(shù)f(x); ③解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。

反過來, 也可以利用導數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題(如確定參數(shù)的取值范圍)：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，

(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);

(2) 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);

(3) 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù),則f(x)0恒成立。 2. 求函數(shù)的極值：

設(shè)函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值(或極大值)。

可導函數(shù)的極值，可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：

(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導數(shù)f(x);(3)求方程f(x)0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區(qū)間，并列表：x變化時，f(x)和f(x)值的

變化情況：

(4)檢查f(x)的符號并由表格判斷極值。 3. 求函數(shù)的最大值與最小值：

如果函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)存在x0，使得對任意的xI，總有f(x)f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的最大值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定唯一，但在定義域內(nèi)的最值是唯一的。

求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值的步驟： (1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;

(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較，得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值與最小值。

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怎么求特征向量

求特征向量：

一旦找到特征值λ，相應(yīng)的特征向量可以通過求解特征方程(A – λI) v = 0 得到，其中v為待求特征向量，I為單位陣。

沒有實特征值的一個矩陣的例子是順時針旋轉(zhuǎn)90度。

數(shù)值計算：

在實踐中，大型矩陣的特征值無法通過特征多項式計算，計算該多項式本身相當費資源，而精確的“符號式”的根對于高次的多項式來說很難計算和表達：阿貝爾－魯費尼定理顯示高次（5次或更高）多項式的根無法用n次方根來簡單表達。對于估算多項式的根的有效算法是有的，但特征值的小誤差可以導致特征向量的巨大誤差。求特征多項式的零點，即特征值的一般算法，是迭代法。最簡單的方法是冪法：取一個隨機向量v，然后計算一系列單位向量。

這個序列幾乎總是收斂于絕對值最大的特征值所對應(yīng)的特征向量。這個算法很簡單，但是本身不是很有用。但是，象QR算法這樣的算法正是以此為基礎(chǔ)的。

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