高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念

　　一、定義與定義式

　　自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b 則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

　　【特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx （k為常數(shù)，k≠0）】

　　二、一次函數(shù)的性質(zhì)

　　1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

　　【即：y=kx+b （k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù)）】

　　2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

　　1．作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟

　�。�1）列表；

　�。�2）描點(diǎn)；

　　（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。

　　因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）

　　2．性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

　　3．k，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當(dāng)b＞0時(shí)，直線必通過一、二象限；

　　當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)

　　當(dāng)b＜0時(shí)，直線必通過三、四象限。

　�。ㄌ貏e地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過二、四象限。）

　　四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式

　　已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

　�。�1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。

　�。�2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b ... ① 和y2=kx2+b …②

　�。�3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

　�。�4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用

　　1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

　　2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：（不全面，可以在書上找）

　　1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

　　4.求任意線段的長：√(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根號(hào)下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

　　二次函數(shù)

　　一、定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

　　y=ax2+bx+c

　�。╝，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下,|a|還可以決定開口大小,|a|越大開口就越小,|a|越小開口就越大。）

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　二、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

　　頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]

　　交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x?，0）和 B（x?，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

　　h=-b/2ak=(4ac-b2)/4a x1，x2=(-b±√b2-4ac)/2a