高中三角函數(shù)解題技巧歸納

2021-09-19 20:49:37 　來源：網(wǎng)絡整理

高中三角函數(shù)解題技巧歸納！三角函數(shù)一直是一個高考的一個熱點，同學們要掌握好三角函數(shù)的知識點啊，把三角函數(shù)的知識點學習透徹，讓自己在高考中取得好的成績，下面，小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">高中三角函數(shù)解題技巧歸納。

一、見“給角求值”問題，運用“新興”誘導公式一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間（-90o，90o）的公式.

1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；

2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；

4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

二、見“sinα±cosα”問題，運用三角“八卦圖”

1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方（或下方）;

2. sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方（或下方）;

3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區(qū)域內(nèi);

4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域內(nèi).

三、見“知1求5”問題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(shù)（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符號看象限”。

四、見“切割”問題，轉(zhuǎn)換成“弦”的問題。

五、“見齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα,求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α.

六、見“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：

1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;

2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.

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數(shù)列極限的性質(zhì)

（1）極限的唯一性

如果數(shù)列{xn}收斂，那么數(shù)列的極限唯一。

（2）收斂數(shù)列的有界性

如果數(shù)列{xn}收斂，那么數(shù)列一定有界。

（3）收斂數(shù)列的保號性

若數(shù)列{xn}收斂于a，且a>0, 則存在正整數(shù)N，使得當時n>N時，有xn>0。

以上性質(zhì)中，極限的唯一性和有界性了解即可；極限的保號性用的是最多的,它常與求遞推數(shù)列的極限、函數(shù)的極值點與拐點、連續(xù)函數(shù)的零點定理等一起應用，也是最容易出錯的。

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