高考數(shù)學(xué)函數(shù)值域的求法構(gòu)造法

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　　根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，賦予幾何圖形，數(shù)形結(jié)合。
　　
　　例3求函數(shù)y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。
　　
　　點(diǎn)撥：將原函數(shù)變形，構(gòu)造平面圖形，由幾何知識，確定出函數(shù)的值域。
　　
　　解：原函數(shù)變形為f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
　　
　　作一個長為4、寬為3的矩形ABCD，再切割成12個單位
　　
　　正方形。設(shè)HK=x,則ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22,
　　
　　KC=√(x+2)2+1。
　　
　　由三角形三邊關(guān)系知，AK+KC≥AC=5。當(dāng)A、K、C三點(diǎn)共
　　
　　線時取等號。
　　
　　∴原函數(shù)的知域?yàn)閧y|y≥5｝。
　　
　　點(diǎn)評：對于形如函數(shù)y=√x2+a±√(c-x)2+b(a,b,c均為正數(shù))，均可通過構(gòu)造幾何圖形，由幾何的性質(zhì)，直觀明了、方便簡捷。這是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。
　　
　　訓(xùn)練：求函數(shù)y=√x2+9+√(5-x)2+4的值域。(答案：{y|y≥5√2｝)

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