萬有引力公式

公式內(nèi)容

兩個可看作質(zhì)點的物體之間的萬有引力，可以用以下公式：

即萬有引力等于引力常量乘以兩物體質(zhì)量的乘積 除以它們距離的平方。其中G代表引力常量，其值約為 6.67×10-11N·m²/kg²。為英國科學(xué)家卡文迪許通過扭秤實驗測得。

公式推導(dǎo)

若將行星的軌道近似的看成圓形，從開普勒第二定律可得行星運動的角速度是一定的，即：(T為周期)

如果行星的質(zhì)量是m，離太陽的距離是r，周期是T，那么由運動方程式可得，行星受到的力的作用大小為

另外，由開普勒第三定律可得

=常數(shù)k′

那么沿太陽方向的力為

由作用力和反作用力的關(guān)系可知，太陽也受到以上相同大小的力。設(shè)太陽的質(zhì)量為M，從太陽的角度看，太陽受到沿行星方向的力為

因為是相同大小的力，由這兩個式子比較可知，k′包含了太陽的質(zhì)量M，k″包含了行星的質(zhì)量m。由此可知，這兩個力與兩個天體質(zhì)量的乘積成正比，與兩個天體距離的平方成反比。如果引入一個新的常數(shù)G(稱萬有引力常數(shù))，那么可以表示為：萬有引力。

應(yīng)用

通常兩個物體之間的萬有引力極其微小，我們察覺不到它，可以不予考慮。比如，兩個質(zhì)量都是60千克的人，相距0.5米，他們之間的萬有引力還不足百萬分之一牛頓，而一只螞蟻拖動細(xì)草梗的力竟是這個引力的1000倍!但是，天體系統(tǒng)中，由于天體的質(zhì)量很大，萬有引力就起著決定性的作用。在天體中質(zhì)量還算很小的地球，對其他的物體的萬有引力已經(jīng)具有巨大的影響，它把人類、大氣和所有地面物體束縛在地球上，它使月球和人造地球衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)而不離去。

當(dāng)在某星球表面作圓周運動時，可將萬有引力看作重力，既有 ，此時有 ，為黃金代換公式。且有。(此結(jié)論僅用于星球表面)