平行四邊形的面積公式

2018-07-26 16:18:33 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　平行四邊形的面積公式！平行四邊形，是在同一個(gè)二維平面內(nèi)，由兩組平行線段組成的閉合圖形 [ 。平行四邊形一般用圖形名稱加四個(gè)頂點(diǎn)依次命名。注：在用字母表示四邊形時(shí)，一定要按順時(shí)針或逆時(shí)針方向注明各頂點(diǎn)。下面為大家分享平行四邊形的面積公式!希望能幫到大家！

公式：1、平行四邊形的面積公式：底×高(可運(yùn)用割補(bǔ)法，推導(dǎo)方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊形=a*h。 [4]

2.平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值;如用“a”“b”表示兩組鄰邊長(zhǎng)，α表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sinα。

性質(zhì)

(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)

矩形

(1)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等” )

(2)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等” )

(3)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)。(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)

(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(簡(jiǎn)述為“平行線間的高距離處處相等”)

(5)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分” )

(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)

(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形。)

(8)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

(9)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).

(10)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，但平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。

(11)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點(diǎn)，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn)，則AC和DE互相(n+1)等分。

(12)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。

(13)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等份。

(14)平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。

(15)平行四邊形的面積等于相鄰兩邊與其夾角正弦的乘積

其他性質(zhì)

平行四邊形的對(duì)邊是平行的(根據(jù)定義)，因此永遠(yuǎn)不會(huì)相交。平行四邊形的面積是由其對(duì)角線之一創(chuàng)建的三角形的面積的兩倍。平行四邊形的面積也等于兩個(gè)相鄰邊的矢量交叉乘積的大小。任何通過平行四邊形中點(diǎn)的線將該區(qū)域平分。任何非簡(jiǎn)并仿射變換都采用平行四邊形的平行四邊形。平行四邊形具有2階(至180°)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性(如果是正方形則為4階)。如果它也具有兩行反射對(duì)稱性，那么它必須是菱形或長(zhǎng)方形(非矩形矩形)。如果它有四行反射對(duì)稱，它是一個(gè)正方形。平行四邊形的周長(zhǎng)為2(a + b)，其中a和b為相鄰邊的長(zhǎng)度。與任何其他凸多邊形不同，平行四邊形不能刻在任何小于其面積的兩倍的三角形。在平行四邊形的內(nèi)側(cè)或外部構(gòu)造的四個(gè)正方形的中心是正方形的頂點(diǎn)。如果與平行四邊形平行的兩條線與對(duì)角線并行構(gòu)成，則在該對(duì)角線的相對(duì)側(cè)上形成的平行四邊形面積相等平行四邊形的對(duì)角線將其分成四個(gè)相等面積的三角形。

判定

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形(兩組對(duì)邊平行判定);

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。補(bǔ)充：條件3僅在平面四邊形時(shí)成立，如果不是平面四邊形，即使是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形，也不是平行四邊形。

輔助線

一、連接對(duì)角線或平移對(duì)角線。

二、過頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)成直角三角形。

三、連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)成線段平行或中位線。

四、連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造相似三角形或等積三角形。

五、過頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。

相關(guān)

平行四邊形周長(zhǎng)：四邊之和�？梢远�(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長(zhǎng)，則平行四邊的周長(zhǎng)c=2(a+b)。

特殊的平行四邊形

矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。判定：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;4.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。性質(zhì)：1.矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);2.矩形的對(duì)角線相等;3.矩形的四個(gè)角都是90度;4.矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線;對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。

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