期末復習方法-2018年北京高一數(shù)學期末復習方法

2018-12-26 19:48:10 　來源：網絡整理

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　　期末復習方法-2018年北京高一數(shù)學期末復習方法(一)

　　集合的基本概念

　　(1)題型多為選擇題或填空題，一般難度較小，考查集合元素的特性及元素的含義等.

　　(2)集合中元素有三個特性即確定性、互異性、無序性;元素與集合的關系是屬于或不屬于關系，其符號表示∈或?.

　　[典例]　(1)已知集合A={0,1,2}，則集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是(　　)

　　A.1　　　　　　　　　　 B.3

　　C.5 D.9

　　(2)若-3∈{x-2,2x2+5x,12}，則x=________.

　　[解析]　(1)①當x=0時，y=0,1,2，此時x-y的值分別為0，-1，-2;

　　②當x=1時，y=0,1,2，此時x-y的值分別為1,0，-1;

　　③當x=2時，y=0,1,2，此時x-y的值分別為2,1,0.

　　綜上可知，x-y的可能取值為-2，-1,0,1,2，共5個，故選C.

　　(2)由題意可知，x-2=-3或2x2+5x=-3.

　�、佼攛-2=-3時，x=-1，

　　把x=-1代入，得集合的三個元素為-3，-3,12，不滿足集合中元素的互異性;

　�、诋�2x2+5x=-3時，x=-或x=-1(舍去)，

　　當x=-時，集合的三個元素為-，-3,12，滿足集合中元素的互異性.

　　由①②知x=-.

　　[答案]　(1)C　(2)-

　　[類題通法]

　　解決集合的概念問題應關注兩點

　　(1)研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什么.如本例(1)中集合B中的元素為實數(shù)，而有的是數(shù)對(點集).

　　(2)對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合是否滿足互異性.

　　題組訓練

　　1.已知集合A={0，m，m2-3m+2}，且2∈A，則實數(shù)m為(　　)

　　A.2 B.3

　　C.0或3 D.0,2,3均可

　　解析：選B　由2∈A可知：若m=2，則m2-3m+2=0，這與m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2，則m=0或m=3，當m=0時，與m≠0相矛盾，當m=3時，此時集合A={0,3,2}，符合題意.

　　2.定義集合運算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}.設A={1,2}，B=(0,2)，則集合A*B的所有元素之和為________.

　　解析：依題意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和為6.

　　答案：6

　　3.若將本例(1)中的集合B更換為B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，則集合B中有____個元素.

　　解析：當x=0時，y=0;當x=1時，y=0或y=1;當x=2時，y=0,1,2.故集合B={(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B中有6個元素.

　　答案：6

　　期末復習方法-2018年北京高一數(shù)學期末復習方法(二)

　　一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)

　　1、對應、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應，而函數(shù)又是一種特殊的映射.

　　2、對于函數(shù)的概念，應注意如下幾點：

　　(1)掌握構成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).

　　(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式.

　　(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數(shù)，其中g(x)為內函數(shù)，f(u)為外函數(shù).

　　3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟：

　　(1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;

　　(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

　　(3)將x，y對換，得反函數(shù)的習慣表達式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域.

　　注意①：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.

　　②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運算.

　　期末復習方法-2018年北京高一數(shù)學期末復習方法(三)

　　(二)、函數(shù)的解析式與定義域

　　1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型：

　　(1)有時一個函數(shù)來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;

　　(2)已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

　�、俜质降姆帜覆坏脼榱�;

　　②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

　�、蹖�(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

　�、苤笖�(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

　　⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數(shù)y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

　　應注意，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集).

　　(3)已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.

　　已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.

　　2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況

　　(1)根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學的有關知識尋求函數(shù)的解析式.

　　(2)有時題設給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設條件，列出方程組，求出a，b即可.

　　(3)若題設給出復合函數(shù)f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數(shù)f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當于求函數(shù)的定義域.

　　(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據(jù)已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式.

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