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高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之指數(shù)函數(shù)！元旦過后就是緊張的期末診斷了。大家準備的怎么樣了？函數(shù)部分肯定會有一道大題，指數(shù)函數(shù)大家了解多少呢？知識點都復(fù)習(xí)全面了呢？來和小編一起查缺補漏吧！愛智康助力期末診斷，下面是高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之指數(shù)函數(shù)希望對同學(xué)們有幫助！
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高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之指數(shù)函數(shù)(一)
一、指數(shù)函數(shù)的定義
指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).
二、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
1.曲線沿x軸方向向左無限延展〈=〉函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)
2.曲線在x軸上方，而且向左或向右隨著x值的減小或增大無限靠近X軸(x軸是曲線的漸近線)〈=〉函數(shù)的值域為(0，+∞)
高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之指數(shù)函數(shù)(二)
2^a×3^b=2^c×3^d=6，求證：(a-1)×(d-1)=(c-1)×(b-1)
證法1:
因為 2^a*3^b=2^c*3^d=6,
所以 2^(a-1)=6/(2*3^b)=3^(1-b),
2^(c-1)=6/(2*3^d)=3^(1-d).
所以 2^[(a-1)(c-1)]=3^[(1-b)(c-1)],
2^[(c-1)(a-1)]=3^[(1-d)(a-1)].
所以 3^[(1-b)(c-1)]=3^[(1-d)(a-1)].
所以 (a-1)*(d-1)=(c-1)*(b-1).
證法2:
因為 2^a*3^b=6,
取對數(shù)得
alg2+blg3=lg2+lg3.
即 (a-1)lg2+(b-1)lg3=0, (1)
同理 (c-1)lg2+(d-1)lg3=0. (2)
(1)*(c-1)-(2)*(a-1)得
(b-1)(c-1)lg3-(d-1)(a-1)lg3=0.
所以 (a-1)*(d-1)=(c-1)*(b-1).
= = = = = = =
注意：a,b,c,d可取1.所以(1)不能化為
lg2/lg3=(1-b)/(a-1).
高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之指數(shù)函數(shù)(三)
已知a>0，且a≠1，若函數(shù)f(x)=a∧lg(x2-2x+3)有較大值，則不等式log(x2-5x+7)>0的解集為?(指數(shù)函數(shù)有較大值是什么意思)
看函數(shù)f(x)=a^lg(x2-2x+3)
(x2-2x+3)有較小值2，所以lg(x2-2x+3)有較小值lg2
再看指數(shù)函數(shù)的圖像，若a>1，則是一條從左下到右上的曲線，左端無限趨近于0
若0
如果a的指數(shù)有較小值，而整體有較大值，則一定是從左上到右下的曲線，即0
后面那個不等式，log的底數(shù)沒打上，我猜是a吧，如果底數(shù)是0-1之間的數(shù)的話，(x2-5x+7)也在0-1之間事函數(shù)值大于0，也就是0
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