北京小學升初中數(shù)學典型練習題

2019-04-27 10:03:12 　來源：精品學習網(wǎng)

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北京小學升初中數(shù)學典型練題目

　　一、從確定對應入手找出解題方法

　　例：小冬看一本故事書，先進天看了總頁數(shù)的1/6，第二天看了總頁數(shù)的1/3，還剩78頁沒有看，這本故事書共有多少頁?

　　把這本故事書的總頁數(shù)看作單位“1”，要求這本故事書共有多少頁，就要求出剩下的78頁的對應分率。根據(jù)已知條件，先進、二天看了總頁數(shù)的(1/6+1/3)，還剩下78頁的對應分率是(1-1/6-1/3)，求這本故事書共有多少頁，就是已知單位“1”的(1-1/6-1/3)是78頁，求單位“1”。于是列式為：

　　78÷(1-1/6-1/3)=156(頁)

　　二、通過統(tǒng)一標準量找出解題方法

　　例：果園里有蘋果樹和梨樹共420棵，蘋果樹棵數(shù)的1/3等于梨樹的4/9，問這兩種果樹各有多少棵?

　　題中的1/3是以蘋果樹為標準量，4/9是以梨樹為標準量，解題時必須統(tǒng)一成一個標準量。

　　若以蘋果樹為單位“1”，則有1×1/3=梨樹×4/9，那么梨樹就相當于單位“1”的1/3÷4/9，兩種果樹的總棵數(shù)就相當于單位“1”的(1+1/3÷4/9)，于是列式為：

　　420÷(1+1/3÷4/9)=240(棵)……蘋果樹

　　240÷(1/3÷4/9)=180(棵)……梨樹

　　也可以把梨樹看作單位“1”，或把兩種果樹的總棵數(shù)，或者相差棵數(shù)看作單位“1”。

　　1、果園里西紅柿獲得豐收，摘下全部的3/8時，裝滿了若干筐還多24千克，摘完其余部分時，又剛好裝滿6筐。求共摘西紅柿多少千克。

　　2、某工廠共有工人1300人，如果調走男工的1/8，又招女工500人，這是男工與女工人數(shù)相等。問：這個工廠原有男工多少人

　　三、通過假設推算找出解題方法

　　例：紅花村修一條水渠，先進周修了全長的2/5多10米，第二周修了全長的1/4少5米，還剩下282米沒有修。這條水渠長多少米?

　　假設先進周修的恰好是全長的2/5，這樣先進、二周修后剩下的282米中就要增加10米;假設第二周修的恰好是全長的1/4，這樣先進、二周修后剩下的282米中又要減少5米，于是條件變?yōu)?ldquo;先進周修了全長的2/5，第二周修了全長的1/4，還剩下(282+10-5)米沒有修。把這條水渠全長看作單位“1”，那么(282+10-5)米的對應分率就是(1-2/5-1/4)。于是列式為：

　　(282+10-5)÷(1-2/5-1/4)=8201(米)

　　四、通過逆推找出解題方法

　　例：有一個油桶里的油，先進次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出這時油的1/6多5千克，這時桶里剩下油95千克。問原來桶里有油多少千克?

　　從較后條件出發(fā)思考：95+5=100(千克)，即為現(xiàn)存油的5/6，故現(xiàn)在桶里有油100÷5/6=120，再從先進個條件思考，120-20=100(千克)，即為原存油的2/3，因此，原來桶里有油100÷2/3=150(千克)。綜合算式：

　　〔(95+5)÷(1-1/6)-20〕÷(1-1/3)=150(千克)

　　五、借助線段圖找出解題方法

　　例：甲乙兩人共存人民幣若干元，其中甲占3/5，若乙給甲60元后，則乙余下的錢占總數(shù)的1/4，甲乙兩人各存人民幣多少元?

　　從線段圖上一目了然，60元的對應分率是(1-3/5-1/4)，于是可求出甲乙兩人共存人民幣多少元，進而可求出甲乙兩人各存人民幣多少元。

　　60÷(1-3/5-1/4)=3200(元)……甲乙兩人共存

　　3200×3/5=1920(元)……甲

　　3200×(1-3/5)=1280(元)……乙

　　或3200-1920=1280(元)

　　六、抓住不變量找出解題方法

　　例：一個車間有工人360人，其中女工占3/5，后來又招進一批女工，這時女工人數(shù)占全車間工人總人數(shù)的5/8，又招進女工多少人?

　　從題中可知，女工人數(shù)起了變化，引起全車間工人總人數(shù)起了變化，但是男工人數(shù)始終沒有增減，因此，抓住男工人數(shù)沒有變化這個不變量來分析。當全車間工人為360人時，女工占3/5，則男工占1-3/5=2/5，為360×2/5=144(人)。又招進一批女工后，女工人數(shù)占這時全車間工人總人數(shù)的5/8，則男工人數(shù)占這時全車間工人總人數(shù)的1-5/8=3/8，因此，這時全車間有工人144÷3/8=3849(人)。原來全車間有工人360人，現(xiàn)在增加到384人，增加的原因是由于招進了一批女工，故又招進女工384-360=24(人)。綜合算式：

　　360×(1-3/5)÷(1-5/8)-360=24(人)

　　七、通過轉變換條件找出解題方法

　　例：有兩缸金魚，如果從先進缸取出15尾放入第二缸，這時第二缸內的金魚正好是先進缸的5/7，已知第二缸內原有金魚35尾，先進缸內原有金魚多少尾?

　　這道題可以轉化為熟悉的“歸一”問題。題中的5/7根據(jù)分數(shù)的意義，表示把這時先進缸內的金魚尾數(shù)平均分成7份，這時第二缸內金魚的尾數(shù)占其中的5份，這5份共35+15=50(尾)，則每份是50÷5=10(尾)，因此，這時先進缸內有金魚10×7=70(尾)，那么先進缸內原有金魚70+15=85(尾)。綜合算式：

　　(35+15)÷5×7+15=85(尾)

　　八、列表對應比較找出解題

　　例：某車間舉辦技術革新培訓班，如果抽去全車間男工人數(shù)的1/3和女工人數(shù)的1/4后共有90人參加，如果抽去全車間男工人數(shù)的1/4和女工人數(shù)的1/3后共有85人參加。問這個車間有男工多少人?

　　如果都抽去男工人數(shù)和女工人數(shù)的1/3，那么由(5)式又得：男工人數(shù)的1/3+女工人數(shù)的1/3=300×1/3=>(男工人數(shù)+女工人數(shù))×1/3=300×1/3=100(人)……(6)將(6)式與(2)式比較，男工人數(shù)的1/3比1/4多100-85=15(人)，這15人就相當于全車間男工人數(shù)的(1/3-1/4)，則這個車間有男工15÷(1/3-1/4)=180(人)

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