2019年北京市九年級數(shù)學(xué)相關(guān)知識點(diǎn)大全

2019-04-28 12:54:08 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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2019年北京市九年級數(shù)學(xué)相關(guān)知識點(diǎn)大全

圖形的相似

概述

如果兩個圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個圖形相似。（相似的符號：∽）判定

如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。

相似比

相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時，相似的兩個圖形全等。

性質(zhì)

相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。相似多邊形的周長比等于相似比。

相似多邊形的面積比等于相似比的平方。

相似三角形

判定

1.兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等

2.兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等

3.三邊對應(yīng)成比例

4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

例題

∵∠A=∠A'; ∠B=∠B'

∴△ABC∽△A'B'C' 性質(zhì)

1.相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。

2.相似三角形周長的比等于相似比。

3.相似三角形面積的比等于相似比的平方

位似

如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

性質(zhì):

位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。

位似多邊形的對應(yīng)邊平行或共線。

位似可以將一個圖形放大或縮小。

位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。

根據(jù)一個位似中心可以作兩個關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對稱。

注意

1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；

2、兩個位似圖形的位似中心只有一個；

3、兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；

4、位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似；

5、平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形位似。

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