北京九年級數(shù)學人教版知識點總結

2019-10-04 22:10:21 　來源：網(wǎng)絡整理

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一、解一元二次方程

配方法

知識點一：直接開平方法解一元二次方程

（1）如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方，另一邊是非負數(shù)，可以直接開平方。一般地，對于形如x2=a(a≥0)的方程，根據(jù)平方根的定義可解得

（2）直接開平方法適用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接開平方法。

（3）用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確運用平方根的性質，即正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。

（4）直接開平方法解一元二次方程的步驟是：

①移項；

②使二次項系數(shù)或含有未知數(shù)的式子的平方項的系數(shù)為1；

③兩邊直接開平方，使原方程變?yōu)閮蓚€一元二次方程；

④解一元一次方程，求出原方程的根。

知識點二：配方法解一元二次方程通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解。

配方法的一般步驟可以總結為：

（1）一移：把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）二除：方程兩邊都除以二次項系數(shù)；

（3）三配：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式；

（4）四開：若等號右邊為非負數(shù)，直接開平方求出方程的解。

二、正比例函數(shù)的應用　　

正比例函數(shù)在線性規(guī)劃問題中體現(xiàn)的力量也是無窮的。　　

比如斜率問題就取決于K值，當K越大，則該函數(shù)圖像與x軸的夾角越大，反之亦然　　還有，y=kx 是 y=k/x 的圖像的對稱軸。　　

①正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系．

①用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，（一定）正比例關系可以用以下關系式表示：　　

②正比例關系兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律：對于比值為正數(shù)的,即y=kx(k>0),此時的y與x,同時擴大，同時縮小，比值不變．例如：汽車每小時行駛的速度一定，所行的路程和所用的時間是否成正比例？　　

以上各種商都是一定的，那么被除數(shù)和除數(shù)．所表示的兩種相關聯(lián)的量，成正比例關系．注意：在判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例時應注意這兩種相關聯(lián)的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對應的兩個數(shù)的比值不一定，它們就不能成正比例．例如：一個人的年齡和它的體重，就不能成正比例關系，正方形的邊長和它的面積也不成正比例關系。

三、幾何基本概念　　

1.尺規(guī)作圖：在幾何里，用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖，叫做尺規(guī)作圖。　　

2.基本作圖：較基本、較常用的尺規(guī)作圖，通常稱基本作圖．　　

3.五種常用的基本作圖：　　

(1)作一條線段等于已知線段；　　

(2)作一個角等于已知角；　　

(3)平分已知角；　　

(4)作線段的垂直平分線。　　

(5)經(jīng)過一點作已知直線的垂線　　

4.掌握以下幾何作圖語句：　　

(1)過點×、點×作直線××；或作直線××，或作射線××；　　

(2)連結兩點×、×；或連結××；　　

(3)在××上截取××=××；　　

(4)以點×為圓心，××為半徑作圓（或�。�；　　

(5)以點×為圓心，××為半徑作弧，交××于點×；　　

(6)分別以點×、點×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點××；　　

(7)延長××到點×，或延長××到點×，使××=××。　　

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