圓錐曲線高考真題答案解析！北京考生一定要看！

2020-04-09 11:27:24 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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圓錐曲線高考真題答案解析！北京考生一定要看！高考數(shù)學(xué)中關(guān)于圓錐曲線這個考點近幾年診斷出境率非常高，也是很多同學(xué)頭疼的難點，那么下面小編今天就給大家?guī)韴A錐曲線高考真題答案解析！北京考生一定要看！真題的重溫一定可以幫助你更多了解考點！所以同學(xué)們一定要加油努力！

　　下面我們來看幾道圓錐曲線的高考真題和解析。

　　【2018年浙江卷】如圖，已知點P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上.

　　()設(shè)AB中點為M，證明：PM垂直于y軸;

　　()若P是半橢圓x2+=1(x<0)上的動點，求PAB面積的取值范圍.

　　【解析】分析: ()設(shè)P,A,B的縱坐標為，根據(jù)中點坐標公式得PA,PB的中點坐標，代入拋物線方程，可得，即得結(jié)論，()由()可得PAB面積為，利用根與系數(shù)的關(guān)系可表示

為的函數(shù)，根據(jù)半橢圓范圍以及二次函數(shù)性質(zhì)確定面積取值范圍.

　　點睛：求范圍問題，一般利用條件轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一元函數(shù)問題，即通過題意將多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，再根據(jù)函數(shù)形式，選用方法求值域，如二次型利用對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分式型可以利用基本不等式，復(fù)雜性或復(fù)合型可以利用導(dǎo)數(shù)先研究單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定值域.　　

　　2019高考文科試題解析分類匯編：圓錐曲線

　　一、選擇題

　　【解析】由題設(shè)知拋物線的準線為：，設(shè)等軸雙曲線方程為：，將代入等軸雙曲線方程解得=，∵=，∴=，解得=2，

　　∴的實軸長為4，故選C.

　　考點：圓錐曲線的性質(zhì)

　　【命題意圖】本試題主要考查了橢圓的方程以及性質(zhì)的運用。通過準線方程確定焦點位置，然后借助于焦距和準線求解參數(shù)，從而得到橢圓的方程。

　　【解析】因為，由一條準線方程為可得該橢圓的焦點在軸上縣，所以。故選答案C

　　【命題意圖】本試題主要考查了雙曲線的定義的運用和性質(zhì)的運用，以及余弦定理的運用。首先運用定義得到兩個焦半徑的值，然后結(jié)合三角形中的余弦定理求解即可。

　　【解析】解：由題意可知，，設(shè)，則，故，，利用余弦定理可得。

　　【2019高考上海文16】對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的( )

　　A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件

　　【解析】方程的曲線表示橢圓，常數(shù)常數(shù)的取值為所以，由得不到程的曲線表示橢圓，因而不充分;反過來，根據(jù)該曲線表示橢圓，能推出，因而必要.所以答案選擇B.

　　【點評】本題主要考查充分條件和必要條件、充要條件、橢圓的標準方程的理解.根據(jù)方程的組成特征，可以知道常數(shù)的取值情況.屬于中檔題.

　　【解析】本題著重考查等比中項的性質(zhì)，以及橢圓的離心率等幾何性質(zhì)，同時考查了函數(shù)與方程，轉(zhuǎn)化與化歸思想.

　　【點評】求雙曲線的離心率一般是通過已知條件建立有關(guān)的方程，然后化為有關(guān)的齊次式方程，進而轉(zhuǎn)化為只含有離心率的方程，從而求解方程即可. 體現(xiàn)考綱中要求掌握橢圓的基本性質(zhì).來年需要注意橢圓的長軸，短軸長及其標準方程的求解等.

　　A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1

　　二、填空題

　　【2019高考遼寧文15】已知雙曲線x2 y2 =1,點F1,F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若P F1⊥P F2,則∣P F1∣+∣P F2∣的值為___________________.

　　【答案】

　　【命題意圖】本題主要考查雙曲線的定義、標準方程以及轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，難度適中。

　　【解析】由雙曲線的方程可知

　　【點評】解題時要充分利用雙曲線的定義和勾股定理，實現(xiàn)差—積—和的轉(zhuǎn)化。

　　拿到圓錐曲線的題，很多同學(xué)說無從下手，從表面感覺很難。老師建議：山重水復(fù)疑無路，沒事你就算兩步。大部分的圓錐曲線大題，都有共同的三部曲：一設(shè)二聯(lián)立三韋達定理。

　　一設(shè)：設(shè)直線與圓錐曲線的兩個交點，坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，直線方程為y=kx+b。

　　二聯(lián)立：通過快速或者口算得到聯(lián)立的二次方程。

　　三韋達定理：得到二次方程后立馬得出判別式，兩根之和，兩根之積。

　　走完三部曲之后，在看題目給出了什么條件，要求什么。例如涉及弦長問題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”設(shè)而不求弦長(即應(yīng)用弦長公式);涉及弦的中點問題，常用“點差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化.總結(jié)起來：找值列等量關(guān)系，找范圍列不等關(guān)系，通常結(jié)合判別式，基本不等式求解。

　　下面我們再來簡單整理下題型總結(jié)

　　圓錐曲線中常見題型總結(jié)

　　1、直線與圓錐曲線位置關(guān)系

　　這類問題主要采用分析判別式，有

　　△>0，直線與圓錐曲線相交;

　　△=0，直線與圓錐曲線相切;

　　△<0，直線與圓錐曲線相離.

　　若且a=0，b≠0，則直線與圓錐曲線相交，且有一個交點.

　　注意：設(shè)直線方程時一定要考慮斜率不存在的情況，可單獨優(yōu)先討論。

　　2、圓錐曲線與向量結(jié)合問題

　　這類問題主要利用向量的相等，平行，垂直去尋找坐標間的數(shù)量關(guān)系，往往要和根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，達到簡化的目的。

　　3、圓錐曲線弦長問題

　　弦長問題主要記住弦長公式：設(shè)直線l與圓錐曲線C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則：

　　4、定點、定值問題

　　(1)定點問題可先運用特殊值或者對稱探索出該定點，再證明結(jié)論，即可簡化運算;

　　(2)直接推理、，并在推理的過程中消去變量，從而得到定值.

　　5、較值、參數(shù)范圍問題

　　這類常見的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法.

　　(1)若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法;

　　(2)若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的較值，這就是代數(shù)法.

　　在利用代數(shù)法解決較值與范圍問題時常從以下五個方面考慮：

　　(1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍;

　　(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系;

　　(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍;

　　(4)利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍;

　　(5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.

　　6、軌跡問題

　　軌跡問題一般方法有三種：定義法，相關(guān)點法和參數(shù)法。

　　定義法：

　　(1)判斷動點的運動軌跡是否滿足某種曲線的定義;

　　(2)設(shè)標準方程，求方程中的基本量

　　(3)求軌跡方程

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