高考圓錐曲線大題題型總結(jié)!想要數(shù)學(xué)高分的北京考生快來(lái)看！

2020-04-09 14:37:25 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高考圓錐曲線大題題型總結(jié)! 想要數(shù)學(xué)優(yōu)異的北京考生快來(lái)看！高考數(shù)學(xué)中關(guān)于圓錐曲線這個(gè)考點(diǎn)近年來(lái)多次被考察，尤其是相關(guān)大題被很多考生看成是難點(diǎn)，那么下面小編今天就給大家?guī)?lái)的高考圓錐曲線大題題型總結(jié)! 想要數(shù)學(xué)優(yōu)異的北京考生快來(lái)看！助同學(xué)們一臂之力！大家一定要樹(shù)立信心！戰(zhàn)勝困難！　　

　　直線與圓錐曲線位置關(guān)系

　　這類(lèi)問(wèn)題主要采用分析判別式，有

　　△>0，直線與圓錐曲線相交;

　　△=0，直線與圓錐曲線相切;

　　△<0，直線與圓錐曲線相離.

　　若且a=0，b≠0，則直線與圓錐曲線相交，且有一個(gè)交點(diǎn).

　　注意：設(shè)直線方程時(shí)一定要考慮斜率不存在的情況，可單獨(dú)優(yōu)先討論。

　　圓錐曲線與向量結(jié)合問(wèn)題

　　這類(lèi)問(wèn)題主要利用向量的相等，平行，垂直去尋找坐標(biāo)間的數(shù)量關(guān)系，往往要和根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，達(dá)到簡(jiǎn)化的目的。

　　定點(diǎn)、定值問(wèn)題

　　(1)定點(diǎn)問(wèn)題可先運(yùn)用特殊值或者對(duì)稱(chēng)探索出該定點(diǎn)，再證明結(jié)論，即可簡(jiǎn)化運(yùn)算;

　　(2)直接推理、，并在推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.

　　較值、參數(shù)范圍問(wèn)題

　　這類(lèi)常見(jiàn)的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法.

　　(1)若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決，這就是幾何法;

　　(2)若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的較值，這就是代數(shù)法.

　　在利用代數(shù)法解決較值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮：

　　(1)利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍;

　　(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類(lèi)問(wèn)題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系;

　　(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍;

　　(4)利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍;

　　(5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.

　　軌跡問(wèn)題

　　軌跡問(wèn)題一般方法有三種：定義法，相關(guān)點(diǎn)法和參數(shù)法。

　　定義法：

　　(1)判斷動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是否滿(mǎn)足某種曲線的定義;

　　(2)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，求方程中的基本量

　　(3)求軌跡方程

　　相關(guān)點(diǎn)法：

　　(1)分析題目：與動(dòng)點(diǎn)M(x，y)相關(guān)的點(diǎn)P(x0，y0)在已知曲線上;

　　(2)尋求關(guān)系式，x0=f(x，y)，y0=g(x，y);

　　(3)將x0，y0代入已知曲線方程;

　　(4)整理關(guān)于x，y的關(guān)系式得到M的軌跡方程。

本題閱讀量不小，圖示看似也比較復(fù)雜，不要畏懼，往往個(gè)子大的都比較“幼稚”。因?yàn)?ang;SOM是∠SOT的一半，所以本題就轉(zhuǎn)化為求∠SOM的較大值，△SOM是一個(gè)直角三角形，所以可以轉(zhuǎn)化為求sin∠SOM較大值，即求圓的半徑SM(即MC)與OM的比值。

　　由上面的分析可知，接下來(lái)要做的的工作就是求出MC和OC的長(zhǎng)即可。因?yàn)镸C：AB=2:3，所以要先求弦AB的長(zhǎng)，使用弦長(zhǎng)公式即可，下面是使用弦長(zhǎng)公式的標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程，大家應(yīng)該不會(huì)太陌生。

求出了圓的半徑MC的長(zhǎng)(①式)，MC的長(zhǎng)中只含有參數(shù)k1，這提示咱們?cè)谇驩C長(zhǎng)的時(shí)候，要盡量使它的值中也只含有一個(gè)參數(shù)k1，這樣做有利于討論MC與OM的比值的較大值。C點(diǎn)是直線OC與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立它們的方程就可以求出OC的長(zhǎng)。

現(xiàn)在圓的半徑以及OC的長(zhǎng)都求出來(lái)了，較后一步的工作是把這兩個(gè)值代入sin∠SOM，并分析出何時(shí)sin∠SOM較大，以及較大值是多少。請(qǐng)仔細(xì)分析下面的求較值過(guò)程，熟練掌握這些過(guò)程中包含的技巧對(duì)你能力會(huì)有很大的。

在圓錐曲線大題中，求一個(gè)代數(shù)式的較值，大多數(shù)情況下都是利用二次函數(shù)或者均值不等式的性質(zhì)來(lái)求解，大家在做這類(lèi)題時(shí)優(yōu)先向這兩個(gè)方面考慮。

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