圓錐曲線高考常見題型你了解多少？北京學(xué)子過來看

2020-04-13 16:19:09 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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圓錐曲線高考常見題型你了解多少？北京學(xué)子過來看�？v觀近年高診斷題，對圓錐曲線的考查，大題小題層出不窮。那么下面小編今天就給大家?guī)淼?/span>圓錐曲線高考常見題型你了解多少？北京學(xué)子過來看。希望可以幫助大家在短時間內(nèi)，完善學(xué)科漏洞，快速提高成績！

　　一、圓錐曲線的命題趨勢

　　(一)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題將仍是高考命題熱點，求曲線方程、求弦長、求面積、求較值、證明某種關(guān)系、證明定值、求軌跡、求參數(shù)的取值范圍、探索型、存在性討論等問題也很常見。同時由于導(dǎo)數(shù)的介入，切線問題將更多地引入到綜合性的問題中。

　　(二)圓錐曲線試題在試題分布中有位置前傾的趨勢，其目的是加強(qiáng)對圓錐曲線的基本概念、基本方法、基本技能方面的考查，考查的方式更為靈活，試題的編制也更為新穎。圓錐曲線現(xiàn)在診斷中的地位越來越重要。

　　(三)綜觀各套高診斷題，多以直線與橢圓為載體。試題入口低、觀點高，突出考查解析幾何的基本知識、基本思想，兼顧對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力的考查。

　　(四)現(xiàn)在圓錐曲線對于孩子的要求及命題方向

　　“注重通性通法，淡化特殊技巧”是數(shù)學(xué)大綱中堅持的命題思路，歷年高診斷卷都體現(xiàn)了這個指導(dǎo)思想高考注重考查孩子對基本思想方法(如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等)的理解，要求孩子不僅要有知識的積累，更要有解題方法的歸納，掌握常見的解題方法，并能研究通性通法，體會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。其中涉及比較多的內(nèi)容和方法有以下幾點。

　　(1)圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用。這是圓錐曲線的基礎(chǔ)內(nèi)容，在2017年高考各省(區(qū)、市)的試題中都有這方面內(nèi)容的試題，重在考查基礎(chǔ)知識、基本方法，以選擇題、填空題為主，為中檔題目。

　　(2)求曲線方程的問題，所涉及的求解方法有定義法、軌跡法、待定系數(shù)法等，是高考中的常規(guī)題型，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，建立起各變量間的等量關(guān)系。

　　(3)圓錐曲線結(jié)合了函數(shù)、向量、不等式、三角函數(shù)和幾何知識，是考查孩子的綜合運用能力的重要載體。向量具有代數(shù)與幾何的雙重身份，因此解析幾何與平面向量的交匯整合是2017年高考命題的一個熱點;涉及圓錐曲線的弦長、三角形面積的較值問題，常�？梢赞D(zhuǎn)化為求函數(shù)的較值。因此三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等知識為這類問題的解決提供了新視角，這類問題在2017年高考中也得到體現(xiàn)。

　　二、圓錐曲線解題思路

　　(一)解析幾何的核心思想一用代數(shù)的方法解決幾何問題。其核心的解題方法是坐標(biāo)法。所謂坐標(biāo)法，就是建立坐標(biāo)系，把幾何對象轉(zhuǎn)化為代數(shù)對象，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，利用代數(shù)工具、方法研究并獲得結(jié)論，然后再解釋幾何對象。

　　(二)求圓錐曲線軌跡方程的考察題型

　　求圓錐曲線的軌跡方程步驟可以簡單概括為：建設(shè)現(xiàn)代化。即建立坐標(biāo)系、設(shè)曲線上任意一點即相關(guān)點的坐標(biāo)、根據(jù)題目條件列出方程、化簡方程。

　　(三)求直線的斜率、線段長度、方程等問題

　　這類題通常和向量、三角函數(shù)等部分的知識聯(lián)合考察，對孩子處理數(shù)學(xué)問題的綜合能力提出了較高的要求。

　　(四)圓錐曲線和直線的位置關(guān)系問題

　　直線和圓錐曲線的位置關(guān)系也是經(jīng)�？疾斓膬�(nèi)容，一般是從代數(shù)和幾何兩部分確定解題思路。直線和圓錐曲線之間有三種關(guān)系：相交、相切、相離。解答這種類型的題要充分掌握圓錐曲線的定義，利用數(shù)形結(jié)合的方法解答可以簡化問題。

　　(五)圓錐曲線和圓結(jié)合的問題

　　圓錐曲線和圓綜合考察的問題非常具有挑戰(zhàn)性，能夠充分考察孩子的數(shù)學(xué)知識掌握能力和靈活運用能力。要熟練掌握圓的基本特性和計算的圓的方程，才能快速的和圓錐曲線連接起來，快速的解答出答案。

　　(六)圓錐曲線和向量的綜合問題

　　圓錐曲線和向量的結(jié)合考察通常是利用向量之間的關(guān)系來得出坐標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系。有的是問題以向量形式出現(xiàn)，有的是求的問題用向量的形式考察，總而言之，用向量語言表達(dá)幾何關(guān)系是命題人越來越鐘愛的問題。孩子在解答這類題型時一定要先掌握向量部分的基礎(chǔ)知識，了解向量的意義。解答圓錐曲線和向量的結(jié)合題目關(guān)鍵是利用向量的幾何意義和坐標(biāo)化進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用圓錐曲線的知識進(jìn)行解答。這類題往往要用到向量的特性，而且需要結(jié)合一元二次方程。

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