高考數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧公式!送給北京努力復(fù)習(xí)的你

2020-04-14 15:54:48 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高考數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧公式! 送給北京努力復(fù)習(xí)的你！圓錐曲線這個(gè)考點(diǎn)在近些年的高考中，不論是難度和復(fù)雜度上面來看，還是出現(xiàn)的概率上面看，都讓很多人很頭疼，因此大家一定要把圓錐曲線這類問題搞清楚！不然在高考中希望取得優(yōu)異便不容易了。那么下面小編今天就給大家?guī)淼?/span>高考數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧公式! 送給北京努力復(fù)習(xí)的你！

　　在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中，很多同學(xué)都遇到難題，說圓錐曲線難，也是高考可能會(huì)考之一在選擇、填空、解答這幾種題型中,都有圓錐曲線的身影, 本文將探討高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)：解題技巧。

　　注意，一定記住一點(diǎn)：忠于定義，比如看到F1就想到連接F2(橢雙)或向準(zhǔn)線作垂線(橢雙拋)

　　1.類似“直線l和橢圓C恰有兩個(gè)交點(diǎn)AB”或“直線l和橢圓C僅有一個(gè)交點(diǎn)P”的話意味著什么?

　　圓錐曲線的許多題都離不開韋達(dá)定理，但是韋達(dá)定理的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是Δ >= 0，這通常都可以給你一個(gè)關(guān)鍵的條件或是等價(jià)轉(zhuǎn)化

　　2.準(zhǔn)線!注意題目中的特殊數(shù)據(jù)!

　　圓錐的題中時(shí)不時(shí)會(huì)有一些條件，比如：在x軸上有一定點(diǎn)M(3, 0)。這種時(shí)候記得看看M是不是在圓錐曲線的準(zhǔn)線上，比如橢圓，假如在準(zhǔn)線x=a^2/c上，你得到的可能是一組比例關(guān)系，可能是離心率，可能是一組可以求出相似比的相似三角形……總之這是個(gè)很有用的東西

　　3.斜率

　　1.存在與否?

　　通常我們?cè)O(shè)一條直線是設(shè)y=kx+b，但是這樣設(shè)的前提條件是保證直線不垂直于x軸，如果題目中不保證的話，就要討論k是否存在，這個(gè)時(shí)候如果題目中保證或可看出直線不平行與x軸，那么可以反射直線為x = 1/k * y - b/k，很好猜出這種形式的直線在平行與x軸時(shí)無意義，所以要結(jié)合題目具體分析

　　2.特殊結(jié)論

　　圓錐曲線中有一系列和斜率有關(guān)的結(jié)論，比如中點(diǎn)斜率公式，以及橢圓的第四定義，這些都是教材上有的內(nèi)容，近幾年的診斷(由于博主參加全國(guó)卷所以說的是全國(guó)卷)中的題大都在教材上找得到影子，更多的結(jié)論大都需要簡(jiǎn)短的證明。此外，有時(shí)題目中的條件也會(huì)提供一個(gè)求解斜率的思路，比如直線l:y = kx + b和橢圓C交與AB，現(xiàn)有一定點(diǎn)C到AB兩點(diǎn)的距離相等，這時(shí)候可以先用韋達(dá)將AB中點(diǎn)M出來，然后明顯CM⊥AB，所以可以用-1/k=k(CM)來得到一個(gè)k和b的關(guān)系式來達(dá)到換元的目的

　　4.求范圍，求較值

　　這個(gè)范圍就有些大了，常用的方法有：均值定理(那一坨不等式)，Δ，齊次式換元，對(duì)勾函數(shù)……但是有一些特殊的題目，比如博主做過的某道題里，目標(biāo)三角形的面積求出來是個(gè)二次分之三次的式子，并且里面涉及到減法，如果沒有減法，有的題還可以拆開用四元均值定理，但是有減法的時(shí)候，我們就可以求導(dǎo)，用單調(diào)性得到我們要的結(jié)果，事實(shí)上，全國(guó)卷的題目里是出現(xiàn)過這種圓錐套求導(dǎo)的題的

　　5.切線

　　橢圓和雙曲線并不是初等函數(shù)，所以切線的意義大都是用于韋達(dá)定理(Δ=0)來得到一個(gè)條件，但是在拋物線的題中，完全有可能需要“切線斜率表兩次”，也就是兩點(diǎn)式表一次，求導(dǎo)表一次，但是這并不屬于常規(guī)題型

　　6.結(jié)論

　　大題里常用的結(jié)論大都需要證明，所以一般用于小題，這里就不給出詳細(xì)結(jié)論了，具體的分類有這些：

　　1.根軸 2.極線 3.焦點(diǎn)弦 4.焦半徑 5. 代一半留一半(e.g.橢圓：(x * x0) / a^2 + (y * y0) / b^2 = 1) 6.焦點(diǎn)三角形 7.通徑 8.準(zhǔn)線 9.先進(jìn)/第二/第三定義 10.離心率/特殊直線斜率的特殊表示方法 11.初中定理(e.g.圓冪定理)

　　這些大多數(shù)教輔都有，有一些沒有的可以問問數(shù)學(xué)老師，圓錐還是要一些結(jié)論輔助的

　　主要的命題角度有:

　�、冱c(diǎn)的存在性;②曲線的存在性;③較值的存在性;④探索命題是否成立等，涉及此類問題的求解主要是研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.

　　常用的解題技巧:

　　(1)存在性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化。其步驟為：假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素存在;否則，元素不存在。

　　(2)解決是否存在點(diǎn)的問題時(shí)，可依據(jù)條件，直接探究其結(jié)果，也可以舉特例,然后證明。

　　(3)解決是否存在直線的問題時(shí)，可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程，聯(lián)立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解。

　　(4)解決是否存在較值的問題時(shí)，可依據(jù)條件，得出函數(shù)解析式.依據(jù)解析式判定其較值是否存在，然后得出結(jié)論。

　　解決定值定點(diǎn)方法一般有兩種：

　　(1)從特殊入手，求出定點(diǎn)、定值、定線，再證明定點(diǎn)、定值、定線與變量無關(guān);

　　(2)直接、推理，并在、推理的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值、定線.應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運(yùn)算是此類問題的特點(diǎn)，設(shè)而不求方法、整體思想和消元的思想的運(yùn)用可有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算.　　　

　　存在性問題的兩種常功課型的求解方法

　　題型1：給出問題的一些特殊關(guān)系，要求探索出一些規(guī)律，并能論證所得規(guī)律的正確性.通常要對(duì)已知關(guān)系進(jìn)行觀察、比較、分析，然后概括出一般規(guī)律.

　　題型2：只給出條件，求“不存在”“是否存在”等語句表述.此類問題也是較�？嫉奶剿餍詥栴}，解答這類問題時(shí)，一般要先對(duì)結(jié)論給出肯定存在的假設(shè),然后由假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理，若推出相符的結(jié)論，則存在性得到肯定;若導(dǎo)致矛盾，則假設(shè)不存在.本題就是“是否存在”型探索性問題

　　解決存在性問題的注意事項(xiàng)：

　　存在性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在.

　　(1)當(dāng)條件和結(jié)論不先進(jìn)時(shí)，要分類討論.

　　(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件.

　　(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，要思維開放，采取另外的途徑.

　　圓錐曲線公式：橢圓

　　1、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：其中x²/a²+y²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²

　　2、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²

　　參數(shù)方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ為參數(shù)，0≤θ≤2π)

　　圓錐曲線公式：雙曲線

　　1、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：x²/a-y²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².

　　2、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：y²/a²-x²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².

　　參數(shù)方程：x=asecθ;y=btanθ(θ為參數(shù))

　　圓錐曲線公式：拋物線

　　參數(shù)方程:x=2pt²;y=2pt(t為參數(shù))t=1/tanθ(tanθ為曲線上點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)確定直線的斜率)特別地，t可等于0

　　直角坐標(biāo):y=ax²+bx+c(開口方向?yàn)閥軸，a≠0)x=ay²+by+c(開口方向?yàn)閤軸，a≠0)

　　另外學(xué)而思愛智康的老師準(zhǔn)備了

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高三數(shù)學(xué)助力能力查漏補(bǔ)缺——圓錐曲線氣吞萬里如虎

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