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2013北京數學高考試卷文,數學做題技巧看過來

2020-06-22 18:23:48  來源:網絡整理

  2013北京數學高診斷卷文,數學做題技巧看過來

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  2013北京數學高診斷卷文,數學做題技巧看過來!高考一直是今年以來全國人民都在關注的事,尤其疫情有反復的當下,大家也更加關注對自己的防護,這時需要注意的就是考生的心態(tài),要樹立信心,積極防護和復習,下面是小編今天給大家?guī)淼?span style="color:#f00;">2013北京數學高診斷卷文,數學做題技巧看過來!希望可以給各位同學帶來幫助,加油!

  

  

  

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  1 . 適用條件

  [直線過焦點],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A為直線與焦點所在軸夾角,是銳角。x為分離比,必須大于1。

  注:上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分(指的是焦點在所截線段上),用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上),右邊為(x+1)/(x-1),其他不變。

  2 . 函數的周期性問題(記憶三個)

  (1)若f(x)=-f(x+k),則T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0),則T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),則T=6k。

  注意點:a.周期函數,周期必無限b.周期函數未必存在較小周期,如:常數函數。c.周期函數加周期函數未必是周期函數,如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函數。

  3 . 關于對稱問題(無數人搞不懂的問題)總結如下

  (1)若在R上(下同)滿足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,對稱軸為x=(a+b)/2(2)函數y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關于x=(b-a)/2對稱;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,則f(x)圖像關于(a,b)中心對稱

  4 . 函數奇偶性

  (1)對于屬于R上的奇函數有f(0)=0;(2)對于含參函數,奇函數沒有偶次方項,偶函數沒有奇次方項(3)奇偶性作用不大,一般用于選擇填空

  5 . 數列爆強定律

  (1)等差數列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7為下角標);(2)等差數列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比數列中,上述2中各項在公比不為負一時成等比,在q=-1時,未必成立(4)等比數列爆強公式:S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q

  6 . 數列的優(yōu)選利器,特征根方程

  首先介紹公式:對于an+1=pan+q(n+1為下角標,n為下角標),a1已知,那么特征根x=q/(1-p),則數列通項公式為an=(a1-x)p²(n-1)+x,這是一階特征根方程的運用。

  二階有點麻煩,且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數列可以構造(兩邊同時加數)

  7 . 函數詳解補充

  1、復合函數奇偶性:內偶則偶,內奇同外2、復合函數單調性:同增異減3、重點知識關于三次函數:恐怕沒有多少人知道三次函數曲線其實是中心對稱圖形。

  它有一個對稱中心,求法為二階導后導數為0,根x即為中心橫坐標,縱坐標可以用x帶入原函數界定。另外,必有先進一條過該中心的直線與兩旁相切。

  8 . 常用數列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2

  前面減去一個1,后面加一個,再整體加一個2

  9 . 適用于標準方程(焦點在x軸)爆強公式

  k橢=-{(b²)xo}/{(a²)yo}k雙={(b²)xo}/{(a²)yo}k拋=p/yo

  注:(xo,yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。

  10 . 強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技

  已知直線L1:a1x+b1y+c1=0直線L2:a2x+b2y+c2=0若它們垂直:(充要條件)a1a2+b1b2=0;若它們平行:(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合)

  注:以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩,直接必殺!

  11 . 經典中的經典

  相信鄰項相消大家都知道。下面看隔項相消:對于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

  注:隔項相加保留四項,即首兩項,尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上,那樣看起來會很清爽以及整潔!

  12 . 爆強△面積公式

  S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m,n),向量BC=(p,q)

  注:這個公式可以解決已知三角形三點坐標求面積的問題

  13 . 你知道嗎?空間立體幾何中:以下命題均錯

  (1)空間中不同三點確定一個平面(2)垂直同一直線的兩直線平行(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(4)如果一條直線與平面內無數條直線垂直,則直線垂直平面(5)有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱(6)有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐

  注:對初中生不適用。

  14 . 一個小知識點

  所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

  15 . 求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數)的較小值

  答案為:當n為奇數,較小值為(n²-1)/4,在x=(n+1)/2時取到;

  當n為偶數時,較小值為n²/4,在x=n/2或n/2+1時取到。

  16 . √〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數,是統(tǒng)一定義域)

  17 . 橢圓中焦點三角形面積公式

  S=b²tan(A/2)在雙曲線中:S=b²/tan(A/2)

  說明:適用于焦點在x軸,且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

  18 . 爆強定理

  空間向量三公式解決所有題目:cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模×向量b的模](1)A為線線夾角(2)A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)(3)A為面面夾角注:以上角范圍均為[0,派/2]。

  19 . 爆強公式

  1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²

  20 . 爆強切線方程記憶方法

  寫成對稱形式,換一個x,換一個y

  舉例說明:對于y²=2px可以寫成y×y=px+px再把(xo,yo)帶入其中一個得:y×yo=pxo+px

  21 . 爆強定理

  (a+b+c)²n的展開式[合并之后]的項數為:Cn+22,n+2在下,2在上

  22 . 轉化思想

  切線長l=√(d²-r²)d表示圓外一點到圓心得距離,r為圓半徑,而d較小為圓心到直線的距離。

  23 . 對于y²=2px

  過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD,它們的和較小為8p。爆強定理的證明:對于y²=2px,設過焦點的弦傾斜角為A那么弦長可表示為2p/〔(sinA)²〕,所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)²]所以求和再據三角知識可知。(題目的意思就是弦AB過焦點,CD過焦點,且AB垂直于CD)

  24 . 關于一個重要少有值不等式的介紹爆強

  ∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

  25 . 關于解決證明含ln的不等式的一種思路

  舉例說明:證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)

  把左邊看成是1/n求和,右邊看成是Sn。

  解:令an=1/n,令Sn=ln(n+1),則bn=ln(n+1)-lnn,那么只需證an>bn即可,根據定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當然前面要證明1>ln2。

  注:僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣,就是把左邊、右邊看成是數列求和,證面積大小即可。說明:前提是含ln。

  26 . 爆強簡潔公式

  向量a在向量b上的射影是:〔向量a×向量b的數量積〕/[向量b的模]。記憶方法:在哪投影除以哪個的模

  27 . 說明一個易錯點

  若f(x+a)[a任意]為奇函數,那么得到的結論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕同理如果f(x+a)為偶函數,可得f(x+a)=f(-x+a) 牢記

  28 . 離心率爆強公式

  e=sinA/(sinM+sinN)

  注:P為橢圓上一點,其中A為角F1PF2,兩腰角為M,N

  29 . 橢圓的參數方程也是一個很好的東西,它可以解決一些較值問題。

  比如x²/4+y²=1求z=x+y的較值。解:令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

  30 . 僅供有能力的童鞋參考的爆強公式

  和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

  積化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

  31 . 爆強定理

  直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。

  32 . 三角形垂心爆強定理

  (1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心,H為垂心)

  (2)若三角形的三個頂點都在函數y=1/x的圖象上,則它的垂心也在這個函數圖象上。

  33 . 維維安尼定理(不是很重要(僅供娛樂))

  正三角形內(或邊界上)任一點到三邊的距離之和為定值,這定值等于該三角形的高。

  34 . 爆強思路

  如果出現兩根之積x1x2=m,兩根之和x1+x2=n

  我們應當形成一種思路,那就是返回去構造一個二次函數再利用△大于等于0,可以得到m、n范圍。

  35 . 常用結論

  過(2p,0)的直線交拋物線y²=2px于A、B兩點。

  O為原點,連接AO.BO。必有角AOB=90度

  36 . 爆強公式

  ln(x+1)≤x(x>-1)該式能有效解決不等式的證明問題。

  舉例說明:ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1)<1(n≥2)證明如下:令x=1/(n²),根據ln(x+1)≤x有左右累和右邊再放縮得:左和<1-1/n<1證畢!

  37 . 函數y=(sinx)/x是偶函數

  在(0,派)上它單調遞減,(-派,0)上單調遞增。

  利用上述性質可以比較大小。

  38 . 函數

  y=(lnx)/x在(0,e)上單調遞增,在(e,+無窮)上單調遞減。

  另外y=x²(1/x)與該函數的單調性一致。

  39 . 幾個數學易錯點

  (1)f`(x)<0是函數在定義域內單調遞減的充分不必要條件(2)研究函數奇偶性時,忽略較開始的也是較重要的一步:考慮定義域是否關于原點對稱(3)不等式的運用過程中,千萬要考慮"="號是否取到(4)研究數列問題不考慮分項,就是說有時先進項并不符合通項公式,所以應當極度注意:數列問題一定要考慮是否需要分項!

  40 . 提高能力五步曲

  (1)扔掉器(2)仔細審題(提倡看題慢,解題快),要知道沒有看清楚題目,你算多少都沒用(3)熟記常用數據,掌握一些速算技(4)加強心算、估算能力(5)檢驗

  41 . 一個美妙的公式

  已知三角形中AB=a,AC=b,O為三角形的外心,則向量AO×向量BC(即數量積)=(1/2)[b²-a²]證明:過O作BC垂線,轉化到已知邊上

 

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