2021北京石景山區(qū)高三二模數(shù)學考試范圍

2021-05-07 16:47:45 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　數(shù)學新增樣題具有以下特點：

　　堅持立德樹人根本宗旨，弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化

　　數(shù)學教育承載著落實立德樹人的根本任務，結(jié)合數(shù)學的抽象性、邏輯性、嚴謹性等特點，選取體現(xiàn)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的題材，弘揚中國數(shù)學優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，使考生感受數(shù)學文化魅力，增強文化自信.如2018年文史類數(shù)學第5題、理工類第4題，涉及的背景“十二平均律”是世界科學史上的一大發(fā)明，是通用的音律體系，鋼琴就是依據(jù)這個音律體系制作的.明代朱載堉較早用數(shù)學方法出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.樣題中引入這兩道題不僅希望考生能在數(shù)學學習中感悟數(shù)學在其他學科中的應用價值，更希望考生能體會數(shù)學在人類文明中的貢獻，更重要的是增強文化自信，增強民族自豪感，引導考生樹立正確的價值觀，意在凸顯立德樹人的根本宗旨.

　　堅持考查核心概念，突出數(shù)學學科本質(zhì)

　　考生對基礎(chǔ)知識的理解、基本能力的發(fā)展，以及基本態(tài)度和價值觀的養(yǎng)成，共同構(gòu)成了終身發(fā)展的基礎(chǔ).樣題的調(diào)整引導考生關(guān)注高中數(shù)學學習中的主干知識與核心概念，加深對數(shù)學概念、法則、公式和定理本質(zhì)的深刻理解.如2018年文史類第7題、理工類第11題，均在熟悉的情境中用新穎的設(shè)問方式考查考生對基本概念的認識和理解.這樣的調(diào)整意在引導教學要對基本概念有深刻、整體的認識和理解，把握知識發(fā)生、發(fā)展、形成、創(chuàng)造的過程，掌握知識的來龍去脈，聚焦對概念本質(zhì)的理解和認識，注重提高考生理解知識和運用知識解決問題的能力.

　　堅持考查思想方法，凸顯考生思維品質(zhì)

　　考查數(shù)學思想方法是《診斷說明》中的一項基本要求，也是由數(shù)學學科的特點所決定的.數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，是形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，也是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.2018年理工類第7題考查解析幾何中的基本內(nèi)容“直線和圓的位置關(guān)系”.將此題作為2019年樣題，希望引導考生在準備中關(guān)注數(shù)與形的關(guān)系以及數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，能夠從題目中抽象出問題的本質(zhì)，然后借助數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法解決問題.

　　堅持考查核心素養(yǎng)，關(guān)注試題開放創(chuàng)新

　　數(shù)學教育的目標是發(fā)展考生的數(shù)學素養(yǎng)，引導考生用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學思維思考世界，用數(shù)學語言表達世界.數(shù)學課程標準中提出了數(shù)學六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析.《診斷說明》中提出要突出數(shù)學試題的能力立意，堅持素質(zhì)教育導向.如2018年文史類第16題、理工類第13題、理工類第16題，均采用不同的設(shè)問方式，選擇新穎的情境，以創(chuàng)新的方式呈現(xiàn)數(shù)學試題內(nèi)容.這樣的調(diào)整意在引導教學注重考生綜合數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，注重提高考生的實踐和創(chuàng)新能力.

　　2019年數(shù)學學科《診斷說明》的修訂，希望具有以下教學導向：

　　1.引導教學加強對核心概念、主干知識多維度、整體的認識和理解，搞清楚知識的來龍去脈，以提高考生對知識的理解和整體認識.

　　2.引導教學立足揭示數(shù)學學科本質(zhì)，設(shè)計有效的教學活動，讓考生積極參與主動建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的活動，注重弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.

　　3.引導教學注重發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)，加強知識之間的聯(lián)系，能在不同的情境中深刻理解、運用知識.

　　4.引導教學注重方法指導，在解決問題中發(fā)展考生的數(shù)學素養(yǎng)，加強對試題的基礎(chǔ)性、綜合性、應用性、開放性和探究性研究.

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　　排除法、代入法

　　當從正面解答不能很快得出答案或者確定答案是否正確時，可以通過排除法，排除其他選項，得到正確答案。排除法可以與代入法相互結(jié)合，將4個選項的答案，逐一帶入到題目中驗證答案。

　　例題：2014年高考全國卷Ⅰ理數(shù)第11題已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在先進的零點x0,且x0>0，則a的取值范圍為：

　　A、(2，+∞) B、(-∞，-2) C、(1，+∞) D、(-∞，-1)

　　解析：取a=3,f(x)=3x3-3x2+1，不合題意，可以排除A與C;取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1，不合題意，可以排除D;故只能選B

　　特例法

　　有些選擇題涉及的數(shù)學問題具有一般性，這類選擇題要嚴格推證比較困難，此時不妨從一般性問題轉(zhuǎn)化到特殊性問題上來，通過取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進行分析，往往能簡縮思維過程、降低難度而迅速得解。

　　例題：2016年高考全國卷Ⅱ理數(shù)第12題

　　已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=x+1/x與y=f(x)圖像焦點為為(x1,y1),(x2,y2),…，(xm,ym),則∑mi=1(xi+yi)=( )

　　A、0 B、m C、2m D、4m

　　解析：由f(-x)=2-f(x)得，f(x)關(guān)于(0,1)對稱，故可取符合題意的特殊函數(shù)f(x)=x+1,聯(lián)立y=x+1,y=x+1/x,解得交點為(-1,0)和(1,2)，所以∑2i=1(xi+yi)=(x1+y1)+(x2+y2)=(-1+0)+(1+2)=2，此m=2，只有選項B符合題意。

　　極限法

　　當一個變量無限接近一個定量，則變量可看作此定量。對于某些選擇題，若能恰當運用極限法，則往往可使過程簡單明快。

　　例題：對任意θ∈(0，π/2)都有( )

　　A sin(sinθ)

　　B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)

　　C sin(cosθ)

　　D sin(cosθ)

　　解析：當θ→0時，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排除A與B;當θ→π/2時，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排除C，只能選D。

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