高中數(shù)學導數(shù)及其應用的知識點

2021-09-11 17:20:54 　來源：網(wǎng)絡整理

高中數(shù)學導數(shù)及其應用的知識點！都說腦子聰明的學生，在高中的時候應該選擇理科，這樣學習起來會輕松很多，可無論你學文學理，你都要接觸數(shù)學這門科目，這是你們未來的剛需，數(shù)學成績足夠好，思維也會更快。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數(shù)學導數(shù)及其應用的知識點。

函數(shù)的單調(diào)性

在(a，b)內(nèi)可導函數(shù)f(x)，f′(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.

f′(x)≥0?f(x)在(a，b)上為增函數(shù).

f′(x)≤0?f(x)在(a，b)上為減函數(shù).

1、f′(x)>0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f′(x)>0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定.如函數(shù)f(x)=x3在(-∞，+∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0，所以f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分

不必要條件.

2、可導函數(shù)的極值點必須是導數(shù)為0的點，但導數(shù)為0的點不一定是極值點，即f′(x0)=0是可導函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數(shù)y=x3在x=0處有y′|x=0=0，但x=0不是極值點.此外，函數(shù)不可導的點也可能是函數(shù)的極值點.

3、可導函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點附近的情況，是在局部對函數(shù)值的比較;函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個區(qū)間上的情況，是對函數(shù)在整個區(qū)間上的函數(shù)值的比較.

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小學·初中·高中

作為鋪墊需要先解釋為什么初中成績很好到高中會跟不上的問題。

小學數(shù)學幾乎是純計算，尤其是幾何以外的代數(shù)，或者叫作算數(shù)，學習的都是加減乘除、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、正數(shù)負數(shù)這種非�；镜母拍�，甚至應該叫作“常識”而非“概念”，只需要有感性的認識即可，不需要深入思考，大量的做題做同樣的題是理解這些常識的有效途徑。就連一元一次方程、二元一次方程組都是可以不動腦子套公式就輕松解決的。

初中的數(shù)學介于小學和高中之間，開始涉及到一丁點兒概念性的東西了，比如平面直角坐標，一元二次方程等。這些內(nèi)容的最有效學習手段就是認真理解概念，再做做題目加深印象。不過如果不理解概念死背公式也能應付。所以初中不論是考靠概念還是靠背公式，都能取得很好的成績。甚至背公式的同學往往更刻苦，成績的穩(wěn)定性好過靠著“小機靈”吃透概念但是不夠勤奮的同學。

進入高中，數(shù)學更接近數(shù)學真正的樣子了，也就是形式科學的樣子，開始與“常識”脫節(jié)，完全是基本定義和邏輯運算，重復性的訓練并不能幫助對概念的理解，想要理解概念需要費勁的思考或者巧妙的指引。

這時候就非常需要“機靈”，當然“勤奮”也是必不可少的。普通的“小機靈”對于理解高中數(shù)學的概念是不夠用的，需要努力地持續(xù)使用“小機靈”攢出個“大徹大悟”，才好真正理解數(shù)學的基本概念。

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