高中數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)

2021-09-25 23:09:06 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　高一數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)

　　1、函數(shù)的局部性質(zhì)——單調(diào)性

　　設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)應(yīng)定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)變量x1、x2，當(dāng)x1< x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，D是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。

　�、藕瘮�(shù)區(qū)間單調(diào)性的判斷思路

　�、≡诮o出區(qū)間內(nèi)任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。

　�、� 做差值f(x1)-f(x2)，并進(jìn)行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾?fù)的形式。

　�、Ｅ袛嘧冃魏蟮谋磉_(dá)式f(x1)-f(x2)的符號(hào)，指出單調(diào)性。

　�、茝�(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

　　復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律為“同增異減”;多個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)原則“減偶則增，減奇則減”。

　�、亲⒁馐马�(xiàng)

　　函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成并集，如果函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A和B，不能表示為A∪B。

　　2、函數(shù)的整體性質(zhì)——奇偶性

　　對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數(shù); 對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數(shù)。

　�、牌婧瘮�(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)

　　ⅰ無論函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要函數(shù)具有奇偶性，該函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 ⅱ奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

　�、坪瘮�(shù)奇偶性判斷思路

　�、∠却_定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為非奇非偶函數(shù)。

　�、⒋_定f(x) 和f(-x)的關(guān)系：

　　若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數(shù)為偶函數(shù);

　　若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數(shù)為奇函數(shù)。

　　3、函數(shù)的最值問題

　�、艑�(duì)于二次函數(shù)，利用配方法，將函數(shù)化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數(shù)的最大值或最小值。

　�、茖�(duì)于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)，畫出圖像，從圖像中觀察最值。

　�、顷P(guān)于二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題

　�、∨袛喽魏瘮�(shù)的頂點(diǎn)是否在所求區(qū)間內(nèi)，若在區(qū)間內(nèi)，則接ⅱ，若不在區(qū)間內(nèi)，則接ⅲ。

　�、� 若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在所求區(qū)間內(nèi)，則在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a>0時(shí)，頂點(diǎn)為最小值，a<0時(shí)頂點(diǎn)為最大值;后判斷區(qū)間的兩端點(diǎn)距離頂點(diǎn)的遠(yuǎn)近，離頂點(diǎn)遠(yuǎn)的端點(diǎn)的函數(shù)值，即為a>0時(shí)的最大值或a<0時(shí)的最小值。 ⅲ 若二次函數(shù)的頂點(diǎn)不在所求區(qū)間內(nèi)，則判斷函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性

　　若函數(shù)在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b); 若函數(shù)在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。

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