高考數(shù)學(xué)核心點(diǎn)及典型試題解析

2010-06-01 14:55:21 　來源：新浪教育

　　高考臨近，數(shù)學(xué)學(xué)科的復(fù)習(xí)也進(jìn)入收官階段。收官階段的復(fù)習(xí)，理應(yīng)有收官的意義，因此必須起到統(tǒng)領(lǐng)全局的作用�？v觀高考數(shù)學(xué)診斷大綱以及歷年高診斷題所體現(xiàn)的對(duì)考生能力的要求，我們不難看出，高考數(shù)學(xué)的較大核心點(diǎn)非它莫屬——函數(shù)，及其輻射的諸多章節(jié)，包括與之相關(guān)的諸多數(shù)學(xué)思想。

　　函數(shù)是高考數(shù)學(xué)比例較大的章節(jié)，同時(shí)是高中數(shù)學(xué)體系的核心，無論是在高一時(shí)對(duì)必修1的學(xué)習(xí)還是在高三對(duì)函數(shù)模塊的復(fù)習(xí)，均是曠日持久的。坦誠地講，函數(shù)確是很多考生數(shù)學(xué)成績(jī)不理想的起源或根源。所以，考生很有必要在考前將函數(shù)內(nèi)容透徹理解、深刻領(lǐng)悟，以求不因此而在高考中留有遺憾。

　　函數(shù)所輻射的概念與性質(zhì)眾多，高度與角度難以把握。筆者認(rèn)為，考生偏重知識(shí)點(diǎn)的堆積而未抓到貫穿其中的、事關(guān)本質(zhì)理解的核心點(diǎn)，是未能將函數(shù)的學(xué)習(xí)明朗化的重要原因。站在系統(tǒng)化網(wǎng)絡(luò)化的高度，找到函數(shù)概念與性質(zhì)理解的共性(本質(zhì))，復(fù)習(xí)效率將大大提高，參見表1——

　　表1

　　現(xiàn)舉高診斷題一例——

　　【2009全國卷高診斷題】函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù)，則(D)

　　A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)

　　C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函數(shù)

　　【評(píng)析】在本題條件的應(yīng)用上，很多考生得到了如下的錯(cuò)誤結(jié)論：

　　根據(jù)f(x+1)為奇函數(shù)，得到f(x+1)=-f(-x-1)

　　根據(jù)f(x-1)為奇函數(shù)，得到f(x-1)=-f(-x+1)

　　這一現(xiàn)象是值得深思的，考生在已知f(x)為奇函數(shù)的條件下多數(shù)均能順利得到f(x)=-f(-x)的結(jié)論，但當(dāng)條件變?yōu)閒(x+1)與f(x-1)時(shí)，便生搬硬套，導(dǎo)致失分，這正是對(duì)函數(shù)奇偶性理解不透所致。實(shí)際上，所謂函數(shù)的奇偶性，根據(jù)以“x”為核心，就是指當(dāng)自變量“x”取原來的相反數(shù)“-x”時(shí)，f(x)與f(-x)之間的關(guān)系。因此，本題條件運(yùn)用的結(jié)論應(yīng)為：

　　根據(jù)f(x+1)為奇函數(shù)，得到f(x+1)=-f(-x+1)

　　根據(jù)f(x-1)為奇函數(shù)，得到f(x-1)=-f(-x-1)

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