行程問題解析之：特殊解法

2010-06-12 10:40:23 　來源：網(wǎng)絡資源

　　解答一般的相遇問題，我們常規(guī)的思路是，抓住相遇問題的基本數(shù)量關系：(甲速+乙速)×相遇時間=路程來解答。但有一些相遇問題的已知和所求比較特殊，如果仍采用常規(guī)的解題思路就難以解決問題，針對各種不同的情況，本文介紹幾種特殊的思維方法。

　　一、抓住兩個數(shù)量差并采用對應的思維方法

　　例1小李從A城到B城，速度是5千米/小時。小蘭從B城到A城，速度是4千米/小時。兩人同時出發(fā)，結果在離A、B兩城的中點1千米的地方相遇，求A、B兩城間的距離?

　　分析與解：這道題的條件與問題如圖(1)所示。要求A、B兩城的距離，關鍵是求出相遇時間。因路程是未知的，所以用路程÷(李速+蘭速)求相遇時間有一定的困難。抓住題設中隱含的兩個數(shù)量差，即小李與小蘭的速度差：5千米/小時-4千米/小時=1千米/小時;相遇時小李與小蘭的路差：1千米×2=2千米。再將其對應起來思維：正因為小李每小時比小蘭多走1千米，所以小李多走2千米所花去的時間2小時不正是小李、小蘭相遇的時間嗎?因此，求A、B兩地距離的綜合算式是：(5+4)×[1×2÷(5-4)]=18(千米)。

　　二、突出不變量并采用整體的思維方法

　　例2.C、D兩地間的公路長96千米，小張騎自行車自C往D，小王騎摩托車自D往C，他們同時出發(fā)，經(jīng)過80分兩人相遇，小王到C地后馬上折回，在先進次相遇后40分追上小張，小王到D地后馬上折回，問再過多少時間小張與小王再相遇?

　　分析與解：依題意小張、小王三次相遇情況可畫示意圖(2)。這道題如果從常規(guī)思路入手，運用相遇問題的基本數(shù)量關系來求解是非常不易的。但可根據(jù)題中小張、小蘭三次相遇各自的車速不變和在相距96千米兩地其同時相向而行相遇時間不變，進行整體思維。從圖(2)可以看到：第三次相遇時，小王走的路程是CD+CD+DG，小張走的路程是CG，兩人走的總路程是3個CD，所花的時間是80×3=240(分)�？梢�，從第二次相遇到第三次相遇所經(jīng)過的時間的綜合算式是：80×3-80-40=120(分)。