小學小學數(shù)學典型問題解析：用假設法解雞兔同籠問題

2010-06-08 11:42:07 　來源：本站原創(chuàng)

　　用假設法解雞兔同籠問題

　　學會運用假設法解題

　　例1：雞免同籠，共100個頭，280只腳。問：雞、免各有多少只?

　　分析：假設這100只全是免，每只免有4只腳，應該有4×100=400只腳，實際只有280只腳，相差了400-280=120只腳。相差的原因是每只雞多算了2只腳，相差的總腳數(shù)120里含有多少個2，就是多少只雞按免算了。從而求出雞的只數(shù)120÷2=60只，免有100-60=40只。

　　例2：蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。現(xiàn)有以上三種小蟲16只，共有110條腿和14對翅膀，問：每種小蟲各有幾只?

　　分析：從腿入手，蜘蛛有8條腿，而蜻蜓和蟬都有6條腿，我們可以把6條腿的小蟲看作一種，這樣就容易了。如果批16只小蟲都看用6條腿，那么應該有16×6=96條腿，而與實際的110條腿，相差了110-96=14條，相差的原因是批蜘蛛的8條腿當用6條來算的，這樣就少算了2條腿，少多少個2就是蜘蛛的只數(shù)14÷(8-6)=7只，這樣蜻蜓和蟬共有16-7=9只，再用假設法求出蜻蜓和蟬的只數(shù)。蟬有(9×2-14)÷(2-1)=4只，蜘蛛有9-4=5只。

　　例3：某次數(shù)學診斷共有12題，評分標準是：每做對一道題得10分，每做錯一道或不做題扣2分。明明參加這次診斷，得了84分。問：明明做對了幾道題?

　　分析：如果12題全部答對了，應該得分為12×10=120分，而明明實際得了84分，損失了120-84=36分，由做錯一道或不做題扣2分，可得如果有一題不答或答錯，將損失10+2=12分，明明答錯或不答的題數(shù)為36÷12=3道，答對了12-3=9道。

　　訓練三：

　　1、2角和5角的硬幣共100枚，價值35元，二種硬幣各有多少枚?

　　(350-2×100)÷(5-2)=50枚……5角

　　100-50=50枚……2角

　　2、1角、2角和5角的硬幣共100枚，價值20元，如果其中2角硬幣的價值比1角硬幣的價值多13角，那么三種硬幣各有多少枚?

　　解:設1分的有a枚，2分的有b枚

　　(5-1)a+(5-2)b=5×100-200

　　2b-a=13

　　解方程得a=51,b=32

　　5分的有100-32-51=17。