行程問題解析之：類型分析

2010-06-12 10:41:24 　來源：網(wǎng)絡(luò)資源

　　在行程問題中，當(dāng)考慮兩人或兩個物體運(yùn)動時，就有"相向"、"同向"、"背向"這三種情況。"相向而行"是指兩者面對面地行進(jìn)，其距離越來越近;"同向而行"是指兩者的運(yùn)動方向相同;"背向而行"是指兩者背對背行進(jìn)。如果兩人或兩個物體相向而行，到一定時間就會相遇;相遇后仍按原方向行進(jìn)，就會變成背向而行�？傊嘞蚨信c背向而行，其運(yùn)動方向都是相反的，所以我們可作如下分類：

　　兩人(物體)運(yùn)動

　　如果運(yùn)動路線不是直線，而是一個圓圈(比如我們在操場上進(jìn)行環(huán)形賽跑)，情況就要復(fù)雜一些。這時兩人(或物體)如果面對面跑，那么也就是背對背跑，這兩人(或物體)的距離會有"增加--減少--增加--減少--增加……"的現(xiàn)象;如果不是面對面跑，而是同向跑，那么速度快的，就會比速度慢的先多跑1圈，然后多跑2圈，3圈，……。這兩人(或物體)的距離也會有"增加--減少--增加--減少--增加……"的現(xiàn)象。對于這些情況，只要到操場上試一試或在紙上畫幅圖分析一下，就可以明白。

　　在行程問題中還有一類順逆航行的問題。如果航行的工具是輪船，那么常用的相等關(guān)系是：

　　順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;

　　逆水速度=靜水速度-水流速度。

　　如果航行的工具是飛機(jī)，那么常用的相等關(guān)系是：

　　順風(fēng)速度=無風(fēng)時飛機(jī)速度+風(fēng)速;

　　逆風(fēng)速度=無風(fēng)時飛機(jī)速度-風(fēng)速。

　　【例1】一條環(huán)形跑道長400米。甲訓(xùn)練騎自行車，平均每分鐘行駛550米;乙訓(xùn)練長跑，平均每分鐘跑250米。兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人較早相遇?

　　分析本題是行程問題的追及問題。它有兩個相等關(guān)系：

　　甲的路程-乙的路程=環(huán)形跑道-圓的周長;

　　甲用的時間=乙用的時間。

　　解答設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人較早相遇。根據(jù)題意，得方程

　　550x-250x=400。