小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題：公約公倍問(wèn)題

2017-03-24 12:55:21 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題：公約公倍問(wèn)題

　　【含義】需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來(lái)解答的應(yīng)用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問(wèn)題。

　　【數(shù)量關(guān)系】絕大多數(shù)要用較大公約數(shù)、較小公倍數(shù)來(lái)解答。

　　【解題思路和方法】先確定題目中要用較大公約數(shù)或者較小公倍數(shù)，再求出答案。較大公約數(shù)和較小公倍數(shù)的求法，較常用的是“短除法”。

　　例1一張硬紙板長(zhǎng)60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個(gè)大小相同的較大的正方形，不許有剩余。問(wèn)正方形的邊長(zhǎng)是多少?

　　解硬紙板的長(zhǎng)和寬的較大公約數(shù)就是所求的邊長(zhǎng)。

　　60和56的較大公約數(shù)是4。

　　答：正方形的邊長(zhǎng)是4厘米。

　　例2甲、乙、丙三輛汽車(chē)在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車(chē)行一周要36分鐘，乙車(chē)行一周要30分鐘，丙車(chē)行一周要48分鐘，三輛汽車(chē)同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，問(wèn)至少要多少時(shí)間這三輛汽車(chē)才能同時(shí)又在起點(diǎn)相遇?

　　解要求多少時(shí)間才能在同一起點(diǎn)相遇，這個(gè)時(shí)間必定同時(shí)是36、30、48的倍數(shù)。因?yàn)閱?wèn)至少要多少時(shí)間，所以應(yīng)是36、30、48的較小公倍數(shù)。36、30、48的較小公倍數(shù)是720。

　　答：至少要720分鐘(即12小時(shí))這三輛汽車(chē)才能同時(shí)又在起點(diǎn)相遇。

　　例3一個(gè)四邊形廣場(chǎng)，邊長(zhǎng)分別為60米，72米，96米，84米，現(xiàn)要在四角和四邊植樹(shù)，若四邊上每?jī)煽脴?shù)間距相等，至少要植多少棵樹(shù)?

　　解相鄰兩樹(shù)的間距應(yīng)是60、72、96、84的公約數(shù)，要使植樹(shù)的棵數(shù)盡量少，須使相鄰兩樹(shù)的間距盡量大，那么這個(gè)相等的間距應(yīng)是60、72、96、84這幾個(gè)數(shù)的較大公約數(shù)12。

　　所以，至少應(yīng)植樹(shù)(60+72+96+84)÷12=26(棵)

　　答：至少要植26棵樹(shù)。

　　例4一盒圍棋子，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)還多1個(gè)。又知棋子總數(shù)在150到200之間，求棋子總數(shù)。

　　解如果從總數(shù)中取出1個(gè)，余下的總數(shù)便是4、5、6的公倍數(shù)。因?yàn)?、5、6的較小公倍數(shù)是60，又知棋子總數(shù)在150到200之間，所以這個(gè)總數(shù)為

　　60×3+1=181(個(gè))

　　答：棋子的總數(shù)是181個(gè)。

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