三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程
2018-07-22 21:47:37 來源：網(wǎng)絡(luò)整理
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程！誘導(dǎo)公式是指三角函數(shù)中將角度比較大的三角函數(shù)利用角的周期性，轉(zhuǎn)換為角度比較小的三角函數(shù)的公式。 誘導(dǎo)公式有六組共54個(gè)。下面為大家分享三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程!希望能幫到大家！
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通用公式推導(dǎo)
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，
（因?yàn)閏os2(α)+sin2(α)=1）
再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]
然后用α/2代替α即可。
同理可推導(dǎo)余弦的通用公式。正切的通用公式可通過正弦比余弦得到。
三倍角公式推導(dǎo)
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα－sin3(α)]/[cos3(α)－cosαsin2(α)－2sin2(α)cosα]
上下同除以cos3(α)，得：
tan3α=[3tanα－tan3(α)]/[1-3tan2(α)]
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos2(α)+[1－2sin2(α)]sinα=2sinα－2sin3(α)+sinα－2sin3(α)
=3sinα－4sin3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα
=[2cos2(α)－1]cosα－2cosαsin2(α)
=2cos3(α)－cosα+[2cosα－2cos3(α)]
=4cos3(α)－3cosα
即
sin3α=3sinα－4sin3(α)
cos3α=4cos3(α)－3cosα
和差化積公式推導(dǎo)
首先,我們知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-
b)=2sinacosb
同理，若把兩式相減，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb
同理，兩式相減我們就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
這樣，我們就得到了積化和差的公式：
cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
好，有了積化和差的四個(gè)公式以后，我們只需一個(gè)變形，就可以得到和差化積的四個(gè)公式
我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
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