2019年北京朝陽區(qū)高三一模復習數學知識點

2019-02-24 20:56:08 　來源：網絡整理

　　2019年北京朝陽區(qū)高三一模復習數學知識點！較后的一個寒假你都干嘛了？過的是否充實呢？高中的時候，我很愛學習數學，學好數理化走遍天下都不怕，數學是其他理科的基礎，的較好方法就是多做題了，下面是2019年北京朝陽區(qū)高三一模復習數學知識點!同學們，加油�。�

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　　2019年北京朝陽區(qū)高三一模復習數學知識點(一)

　　1.數列的定義

　　按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項.

　　(1)從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列.

　　(2)在數列的定義中并沒有規(guī)定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數列：-1，1，-1，1，….

　　(4)數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定的數，是一個函數值，也就是相當于f(n)，而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n.

　　(5)次序對于數列來講是十分重要的，有幾個相同的數，由于它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個相同的數列，顯然數列與數集有本質的區(qū)別.如：2，3，4，5，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.

　　2.數列的分類

　　(1)根據數列的項數多少可以對數列進行分類，分為有窮數列和無窮數列.在寫數列時，對于有窮數列，要把末項寫出，例如數列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數列，如果把數列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數列.

　　(2)按照項與項之間的大小關系或數列的增減性可以分為以下幾類：遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數列.

　　3.數列的通項公式

　　數列是按一定次序排列的一列數，其內涵的本質屬性是確定這一列數的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，

　　這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數列，正像每個函數關系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數列都能寫出它的通項公式;有的數列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是先進的，僅僅知道一個數列前面的有限項，無其他說明，數列是不能確定的，通項公式更非先進.如：數列1，2，3，4，…，

　　由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據數列的構成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數列的內在規(guī)律，由數列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循.

　　再強調對于數列通項公式的理解注意以下幾點：

　　(1)數列的通項公式實際上是一個以正整數集N*或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數的表達式.

　　(2)如果知道了數列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數列的各項;同時，用數列的通項公式也可判斷某數是否是某數列中的一項，如果是的話，是第幾項.

　　(3)如所有的函數關系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數列都有通項公式.

　　如2的不足近似值，準確到1，0.1，0.01，0.001，0.000 1，…所構成的數列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，…就沒有通項公式.

　　(4)有的數列的通項公式，形式上不一定是先進的，正如舉例中的：

　　(5)有些數列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數列通項公式并不先進.

　　4.數列的圖象

　　對于數列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應關系：

　　序號：1 2 3 4 5 6 7

　　項： 4 5 6 7 8 9 10

　　這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數的集合的映射.因此，從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數，當自變量從小到大依次取值時，對應的一列函數值.這里的函數是一種特殊的函數，它的自變量只能取正整數.

　　由于數列的項是函數值，序號是自變量，數列的通項公式也就是相應函數和解析式.

　　數列是一種特殊的函數，數列是可以用圖象直觀地表示的.

　　數列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標，描點畫圖來表示一個數列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同，從數列的圖象表示可以直觀地看出數列的變化情況，但不準確.

　　把數列與函數比較，數列是特殊的函數，特殊在定義域是正整數集或由以1為首的有限連續(xù)正整數組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.

　　5.遞推數列

　　一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數構成一個數列：4，5，6，7，8，9，10.①

　　數列①還可以用如下方法給出：自上而下先進層的鋼管數是4，以下每一層的鋼管數都比上層的鋼管數多1。

　　2019年北京朝陽區(qū)高三一模復習數學知識點(二)

　　注重對概念的理解

　　函數部分的一個鮮明特點是概念多，對概念理解的要求高。而在實際的復習中，孩子對此可能不是很重視，其實，概念能突出本質，產生解決問題的方法。對概念不重視，題目一定也做不好。

　　就高考而言，直接針對函數概念的功課也不少，例如05年上海春季高考數學卷的第16題就是考察孩子是否理解函數較大值的概念。在高中數學的代數證明問題中，函數問題是較多較突出的一個部分，如函數的單調性、奇偶性、周期性的證明等等，而用定義法判斷和證明這些性質往往是較直接有效的方法。上海卷連續(xù)兩年都考查了這方面的內容與方法，如06年文、理科的第22題，考查的是函數的單調性、值域與較值，07年的第19題，文科考察的是函數奇偶性的判斷與證明，理科在此基礎上還考察了函數單調性。

　　構建知識、方法與技能網

　　當問到孩子類似于函數主要有哪些內容?等問題時，孩子的回答大多是一些零散的數學名詞或局部的細節(jié)，這說明孩子對知識還缺少整體把握。所以復習的首要任務是立足于教材，將高中所學的函數知識進行系統梳理，用簡明的圖表形式把基礎知識進行有機的串聯，以便于找出自己的缺漏，明確復習的重點，合理安排復習計劃。

　　就函數部分而言，大體分為三個層次的內容：

　　1、函數的概念與基本性質，主要有函數的概念與運算、單調性、奇偶性與對稱性、周期性、較值與值域、圖像等。

　　2、一些簡單函數的研究，主要是二次函數、冪、指、對函數等。

　　3、函數綜合與實際應用問題，如函數-方程-不等式的關系與應用，用函數思想解決的實際應用問題等。

　　當然，在這個過程中也發(fā)現，孩子梳理知識的過程過于被動、機械，只是將課本或是參考書中的內容抄在本子上，缺少了自己的認識與理解，將知識與方法割裂開來，整理的東西成了空中樓閣，自然沒什么用。這時，就需對每一個內容細化，問問自己復習這個內容時需要解決好哪些問題，以此為載體來提煉與總結基本方法。

　　以函數的單調性為例，可以從哪些問題入手復習呢?問題一：什么是函數的單調性?可以借助一些概念的辨析題來幫助理解。問題二：如何判斷和證明一個函數在某個區(qū)間上的單調性?對這個問題的解決，需要的知識基礎有：理解函數單調性的概念，熟知所學習過的各種基本函數(如一次函數、二次函數、反比例函數、冪、指、對函數等)的單調性，和函數(如y=x+ax(a0))以及簡單的復合函數單調性等。基本的方法主要是利用單調性的定義、以及不等式的性質進行判斷和證明。問題三：函數的單調性有哪些簡單應用?主要的應用是求函數的較值，此外還可能涉及到不等式、比較大小等問題。較后還可以進一步總結易錯、易漏點，如討論函數的單調性必須在其定義域內進行，兩個單調函數的積函數的單調性不確定等。

　　抓典型問題鞏固訓練

　　高三孩子在復習中大都愿意花大量時間做題，追求解題技巧，雖然這樣做有一定的作用，但題目做得太多太雜，未必有利于基本方法的落實。其實對于每一個知識點都有典型問題，抓住它們進行訓練，將同一知識，同一方法的問題集中在一起訓練，并努力使自己表達規(guī)范、正確，相信能達到更高效的復習效果。

　　還是以函數的單調性的判斷與證明為例，一般也就兩類典型問題。先進是正確判斷與證明某個函數的單調性，寫出單調區(qū)間，要注意函數的各種形式，如分式的(如y=x+32x+1),和函數(如y=x+(a0))，簡單的復合函數(如y=log2(x2-2x-3)),以及帶有根式和少有值的等等。第二是它的逆問題，知道函數在某個區(qū)間上的單調性如何求字母參數的取值范圍，如函數y=ax2+x+2在區(qū)間[5，10]上遞增，求實數a的取值范圍等。

　　另一方面，可以在同一個問題的背景下，自己做一些小小的變化與發(fā)展，從中做一些深入的探究。例如將函數y=log2(x2-2x-3)變化為y=loga(x2-2x-3)單調性會怎樣變化?如果變化為y=log2(ax2-2x-3)情況又如何?再復雜一些，如變化為y=loga(x2-2x-a)呢?反之，如果函數y=log2(ax2-2x-3)在區(qū)間(-，1)上單調遞減，a的取值范圍是什么?在此基礎上再想一想還能提出什么問題來研究呢?例如函數y=log2(ax2-2x-3)的值域為R，a的取值范圍是什么?函數y=log2(ax2-2x-3)是否可以有較大值，如果有，a的取值范圍是什么?對自己提出的問題加以解決，能使自己的復習更有針對性，真正掌握解題的規(guī)律和方法，并幫助自己跳出盲目的題海戰(zhàn)。

　　2019年北京朝陽區(qū)高三一模復習數學知識點(三)

　　1. 滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成有序數對(x，y)，稱為二元一次不等式(組)的一個解，所有這樣的有序數對(x，y)構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。

　　2. 二元一次不等式(組)的每一個解(x，y)作為點的坐標對應平面上的一個點，二元一次不等式(組)的解集對應平面直角坐標系中的一個半平面(平面區(qū)域)。

　　3. 直線l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標平面劃分成兩部分，其中一部分(半個平面)對應二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分對應二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。

　　4. 已知平面區(qū)域，用不等式(組)表示它，其方法是：在所有直線外任取一點(如本題的原點(0，0))，將其坐標代入Ax+By+C，判斷正負就可以確定相應不等式。

　　5. 一個二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應直線劃分開的半個平面，一般用特殊點代入二元一次不等式檢驗就可以判定，當直線不過原點時常選原點檢驗，當直線過原點時，常選(1，0)或(0，1)代入檢驗，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，注意邊界是實線還是虛線的含義。“線定界，點定域”。

　　6. 滿足二元一次不等式(組)的整數x和y的取值構成的有序數對(x，y)，稱為這個二元一次不等式(組)的一個解。所有整數解對應的點稱為整點(也叫格點)，它們都在這個二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域內。

　　7. 畫二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時，應把邊界畫成實線，畫二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時，應把邊界畫成虛線。

　　8. 若點P(x0，y0)與點P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的同側，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相同;若點P(x0，y0)與點P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的兩側，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相反。

　　9. 從實際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是：

　　(1)根據題意，設出變量;

　　(2)分析問題中的變量，并根據各個不等關系列出常量與變量x，y之間的不等式;

　　(3)把各個不等式連同變量x，y有意義的實際范圍合在一起，組成不等式組。

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