北京數(shù)學(xué)中考試卷

2020-04-06 11:24:41 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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北京數(shù)學(xué)中診斷卷。中考?xì)v年真題是診斷的精華所在，中考真題有著很多其他復(fù)習(xí)資料不能比擬的特點，它將診斷范圍內(nèi)的知識點以題目的形式展現(xiàn)出來，運用好真題可以獲得事半功倍的效果。下面，小編為大家?guī)?/span>北京數(shù)學(xué)中診斷卷的相關(guān)內(nèi)容，供大家參考。

北京數(shù)學(xué)中診斷卷

題型分析

　　1試題整體結(jié)構(gòu)、難度分析

　　2019年北京中考數(shù)學(xué)試題延續(xù)了2018年的選擇題(8道題)、填空題(8道題)、解答題(12道題)的出題形式，試題分值和題目數(shù)量和去年考查的一致。但今年很多中考數(shù)學(xué)題目特點都發(fā)生了新的變化，整體難度與2018年相比更加注重考查孩子獨立思考、運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，同時重視了學(xué)科素養(yǎng)和思維方法的培養(yǎng)。在試題中體現(xiàn)出對中檔題目的考查難度及靈活性明顯增加，題型特點變化較大。

　　2重點知識點分析

　　3重點題型評析

　　1、選擇題第5題考查了尺規(guī)作圖，不同于以往基礎(chǔ)尺規(guī)作圖，今年主要通過尺規(guī)作圖總結(jié)出相應(yīng)幾何條件，轉(zhuǎn)化成與圓有關(guān)的幾何問題，對孩子們的識圖與閱讀能力有較高的要求。

　　2、選擇題第8題考查了中位數(shù)、平均數(shù)及可能性問題，考查了對統(tǒng)計圖表的理解及分析數(shù)據(jù)的能力。特點是通過較不利原則總結(jié)出中位數(shù)可能在的范圍，而不能直接出中位數(shù)的值。

　　3、第10題一改往年填空題考查范圍題型，讓孩子們自己通過測量、得出三角形的面積，體現(xiàn)自主探究的學(xué)習(xí)理念。

　　4、第16題通過動手畫圖及平行四邊形相關(guān)判定來解決問題，同時考查了對任意、存在、至少存在的理解。

　　5、第21題散點圖與去年中考第16題考查知識點有相似之處。散點圖是以一個變量為橫坐標(biāo)，另一變量為縱坐標(biāo)，利用散點的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計關(guān)系。整道題考查孩子理解數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力。

　　6、第22題圓綜合問題，2019年北京中考的圓綜合與往年較大的不同就是先進(jìn)問的圓需要我們自己做出，涉及三角形外接圓的尺規(guī)作圖。第二問是一個比較常規(guī)的切線證明，梳理清楚條件，證明難度不大。但因為出題的角度較新，所以很多孩子會比較不適應(yīng)，從而出現(xiàn)失誤。

　　7、第23題不同于往年的統(tǒng)計題型，需要孩子們對于題目有一個準(zhǔn)確的理解和把握，題目本身難度不大，但因為題目條件的表述有一定新意，在獲取信息時會有一定難度，所以孩子們在題意理解方面可能會出現(xiàn)問題。

　　8、第24題是函數(shù)探究題，與往年不同的是，沒有直接給出自變量與因變量是那條線段，需要我們自己判斷誰是自變量，誰是因變量，很多同學(xué)容易在這個問題上就會不知道如何分析，導(dǎo)致后面的描繪函數(shù)圖象錯誤，從而無法解決第3問。

　　9、第25題是小函數(shù)綜合題的位置，今年重點考查的一次函數(shù)與整點問題，第1問很簡單，第2問的先進(jìn)小問難度也不是很大，只要能準(zhǔn)確確定A、B、C的位置，正確畫出圖形即可解決，但較后一問難度遠(yuǎn)高于往年，能達(dá)到代數(shù)綜合較后一問的難度。

　　10、第26題是代數(shù)綜合題，跟往年出題的特點變化不是很大，第1問和第2問考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查角度較常規(guī)，難度不是很大。較后一問是已知拋物線與交點個數(shù)，求參數(shù)取值范圍問題，也屬于比較常見的考查方式，但需要孩子對于參數(shù)a的取值符號進(jìn)行分類討論，同時注意點P的位置特征。

　　11、第27題是幾何綜合題。第1問是常規(guī)作圖，比較意外的是，第2問非常簡單，不需要構(gòu)造輔助線，只需一步簡單的倒角即可證明。第3問可通過構(gòu)造全等三角形來實現(xiàn)，線段之間的關(guān)系較為復(fù)雜，需要梳理清晰，整體難度較常規(guī)，和海淀二模的幾何綜合題有點類似的思想。

　　12、第28題新定義，定義了“中內(nèi)弧”。第1問需要先判斷中內(nèi)弧較長時圓心的位置，然后正確作圖，這一問中圓心位置確定比較容易出現(xiàn)錯誤。第2問涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想和臨界狀態(tài)的確定，在確定臨界狀態(tài)時有一個相切的狀態(tài)，比價容易誤判。第3問同樣涉及分類討論的思想，其中一種情況還是需要確定臨界狀態(tài)后，求出參數(shù)值，然后判斷范圍;另一種情況可以借助函數(shù)思想，難度較大。較后取值范圍的確定也是一個易錯點，需要取到的是兩種情況下參數(shù)的較大范圍而非交集。

　　4給2020屆考生的復(fù)習(xí)建議

　　通過對2019年中考數(shù)學(xué)試題整體的分析會發(fā)現(xiàn)中功課型趨勢傾向于去模式化，對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)知識形成與發(fā)展過程、數(shù)學(xué)知識靈活應(yīng)用的考查增加明顯。同時考查了孩子們抽象概括能力、運算能力、推理能力、分析和解決問題能力。為此對2020屆初三孩子提出一些復(fù)習(xí)建議。

　　(1)回歸教材：新初三階段要注重知識的融合，學(xué)習(xí)過程中重點培養(yǎng)探究式的學(xué)習(xí)模式。對基礎(chǔ)知識的應(yīng)用要求比較高，需要加強對教材的理解。

　　(2)培養(yǎng)習(xí)慣：培養(yǎng)總結(jié)題型的習(xí)慣，注重數(shù)學(xué)經(jīng)驗的累積。

　　(3)鞏固能力：鞏固數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)在實際應(yīng)用中解決問題的能力。

數(shù) 學(xué)

2019 年北京市中考數(shù)學(xué)學(xué)科《診斷說明》(以下簡稱“2019 年《診斷說明》”) 確定了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》規(guī)定的“課程目標(biāo)”與“課程內(nèi) 容”為診斷范圍，明確了“考查目標(biāo)與要求”和“診斷內(nèi)容的知識要求層次”，通過闡述“試題的內(nèi)容、題型及分?jǐn)?shù)分配”體現(xiàn)了 2019 年中考數(shù)學(xué)學(xué)科的試題結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年命題指導(dǎo)思想和診斷內(nèi)容改革成果。

1 、調(diào)整部分診斷內(nèi)容的知識層次要求。

依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》的課程內(nèi)容要求，對“診斷內(nèi) 容的知識層次要求”進(jìn)行優(yōu)化，體現(xiàn)出知識結(jié)構(gòu)體系的整體性與內(nèi)在聯(lián)系。例如，將“數(shù)軸”的 A 級要求調(diào)整到“實數(shù)”的 A 級要求，B 級要求調(diào)整到“有理數(shù)” 的 B 級要求;將“科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)”的 A 級要求“會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)” 調(diào)整到“整式”的 A 級要求等。

2 、更換部分參考樣題。

“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年中考數(shù)學(xué)學(xué)科試題的命制思想。用較好地體現(xiàn)學(xué) 科改革方向的試題對原樣題進(jìn)行替換，使“參考樣題”能更好地體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，貼近社會、貼近孩子生活，凸顯基礎(chǔ)性、綜合性、實踐性和創(chuàng)新性的要求，引導(dǎo) 孩子積極思考，體現(xiàn)能力培養(yǎng)和價值觀教育。

(1)關(guān)注四基要求體現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 版)》指出:“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，孩子能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”在調(diào)整樣題過程中，注重體現(xiàn)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等基礎(chǔ)知識，突出對基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗考查的體現(xiàn)。例如，將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 17 題編入 2019 年《診斷說明》中。

(2)關(guān)注教學(xué)過程體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù) 學(xué)思想。” 在調(diào)整樣題過程中，注重關(guān)注孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完整過程，體現(xiàn)孩子日常學(xué)習(xí)積累的活動經(jīng)驗。例如，將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 24、25 題編入 2019 年《診斷說明》中。

(3)關(guān)注實踐能力體現(xiàn)應(yīng)用價值

現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，通過建立數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)的方法解決現(xiàn)實問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。在調(diào)整樣題過程中，擴大選材范圍，加強與孩子生活實際的聯(lián)系，貼近生活，注重體現(xiàn)孩子知識運用能力和實踐能力，考查孩子做事能力。例如，將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 14、15 題編入 2019 年《考試說明》中。

基礎(chǔ)中見變化情境中看發(fā)展

2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定，難度預(yù)設(shè)和梯度設(shè)計細(xì)致合理。試題加大了對于數(shù)學(xué)思維深度和廣度的考查，體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新”的特點。試題對知識要素的考查全面，積極引導(dǎo)在教學(xué)中進(jìn)一步落實核心素養(yǎng)，試題內(nèi)容關(guān)注核心價值觀、突出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、強調(diào)數(shù)學(xué)知識和能力的綜合與應(yīng)用。

一、落實四基要求，注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

試題的命制注重對數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和綜合與實踐四個知識領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識考查。在考查的過程中，突出對基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的考查。

數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運算方法與運算技能，如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法，如第11題，第16題。統(tǒng)計與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查，如第15題。

二、關(guān)注教學(xué)過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想�；谂囵B(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)，在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行試題的情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)孩子的思維習(xí)慣與思維品質(zhì)。

如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準(zhǔn)確作出圖形，還要求孩子利用已掌握的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形，通過從運動變化和圖形變換的角度進(jìn)行再設(shè)計，挖掘了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)了孩子數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，突出操作試驗

現(xiàn)實生活中有很多問題蘊含著大量的數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的方法予以解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

如第10題，孩子需要設(shè)計求解方案，選擇底和高并測量，再利用公式，不同的孩子還可以選擇不同的解決方案，體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題，孩子需要在理解概念的基礎(chǔ)上，正確地畫出圖形，進(jìn)而探索圖形的有關(guān)性質(zhì)，凸顯了圖形是幾何的研究對象，圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究內(nèi)容，作圖是研究幾何的重要手段和方法。

如第8題，數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動時間為背景，考查了孩子對中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用，孩子通過閱讀圖表，從中提取信息，并利用這些信息分析問題。

如第23題，考查孩子探求解決實際問題的優(yōu)選方案的能力，體現(xiàn)孩子運用所學(xué)知識分析、解決實際問題的能力。此題以背誦詩詞為背景，便于孩子理解。

2019年中考數(shù)學(xué)北京卷擴大了試題的選材范圍，加強了與孩子生活實際的聯(lián)系，試題貼近孩子的生活，注重考查知識的運用與實踐。

四、注重數(shù)學(xué)思維，體現(xiàn)幾何直觀

試題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從直觀的操作活動到多層次的思維活動，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。

如第14題，以 “趙爽弦圖”為背景設(shè)計，孩子既可以從整體的角度，直接關(guān)注到三個圖形面積的關(guān)系來解決問題，也可以從某個圖形的具體細(xì)節(jié)入手，利用勾股定理和方程知識進(jìn)行求解。

五、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，理解學(xué)科本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想。今年數(shù)學(xué)試題的設(shè)計關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整過程，將孩子日常學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗融入試題中，在學(xué)習(xí)過程中理解學(xué)科本質(zhì)。

如第24題，仍然以函數(shù)學(xué)習(xí)的全過程為背景，又進(jìn)一步考查了分析量與量之間的關(guān)系，確定自變量和因變量，進(jìn)而明確對應(yīng)規(guī)則。此題在關(guān)注數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)課堂教學(xué)更加關(guān)注函數(shù)的主線與本質(zhì)。

綜上，2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在突出考查孩子的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的同時，突出考查孩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，圖文并茂，呈現(xiàn)和設(shè)問方式多有新意。聯(lián)系實際的試題背景貼近孩子的生活實際，易于理解并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，將對今后的復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。

基礎(chǔ)中見變化情境中看發(fā)展

一、落實四基要求，注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)