高考圓錐曲線重點(diǎn)知識(shí)整理！送給北京復(fù)習(xí)的你！

2020-04-12 20:30:45 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高考圓錐曲線重點(diǎn)知識(shí)整理！送給北京復(fù)習(xí)的你！圓錐曲線作為高考數(shù)學(xué)壓軸題當(dāng)中的常功課型，自然也是受到了同學(xué)們的足夠重視。因此大家一定要花一些時(shí)間集中精力把圓錐曲線這類問(wèn)題搞清楚！那么下面小編今天就給大家?guī)?lái)的高考圓錐曲線重點(diǎn)知識(shí)整理！送給北京復(fù)習(xí)的你！

　　圓錐的題大都比較套路，其實(shí)記住一些關(guān)鍵點(diǎn)就好，目前刷橢圓題比較多，所以總結(jié)的也大都是橢圓的知識(shí)點(diǎn)。

　　注意，一定記住一點(diǎn)：忠于定義，比如看到F1就想到連接F2(橢雙)或向準(zhǔn)線作垂線(橢雙拋)

　　1.類似“直線l和橢圓C恰有兩個(gè)交點(diǎn)AB”或“直線l和橢圓C僅有一個(gè)交點(diǎn)P”的話意味著什么?

　　圓錐曲線的許多題都離不開(kāi)韋達(dá)定理，但是韋達(dá)定理的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是Δ >= 0，這通常都可以給你一個(gè)關(guān)鍵的條件或是等價(jià)轉(zhuǎn)化

　　2.準(zhǔn)線!注意題目中的特殊數(shù)據(jù)!

　　圓錐的題中時(shí)不時(shí)會(huì)有一些條件，比如：在x軸上有一定點(diǎn)M(3, 0)。這種時(shí)候記得看看M是不是在圓錐曲線的準(zhǔn)線上，比如橢圓，假如在準(zhǔn)線x=a^2/c上，你得到的可能是一組比例關(guān)系，可能是離心率，可能是一組可以求出相似比的相似三角形……總之這是個(gè)很有用的東西

　　3.斜率

　　1.存在與否?

　　通常我們?cè)O(shè)一條直線是設(shè)y=kx+b，但是這樣設(shè)的前提條件是保證直線不垂直于x軸，如果題目中不保證的話，就要討論k是否存在，這個(gè)時(shí)候如果題目中保證或可看出直線不平行與x軸，那么可以反射直線為x = 1/k * y - b/k，很好猜出這種形式的直線在平行與x軸時(shí)無(wú)意義，所以要結(jié)合題目具體分析

　　2.特殊結(jié)論

　　圓錐曲線中有一系列和斜率有關(guān)的結(jié)論，比如中點(diǎn)斜率公式，以及橢圓的第四定義，這些都是教材上有的內(nèi)容，近幾年的診斷(由于博主參加全國(guó)卷所以說(shuō)的是全國(guó)卷)中的題大都在教材上找得到影子，更多的結(jié)論大都需要簡(jiǎn)短的證明。此外，有時(shí)題目中的條件也會(huì)提供一個(gè)求解斜率的思路，比如直線l:y = kx + b和橢圓C交與AB，現(xiàn)有一定點(diǎn)C到AB兩點(diǎn)的距離相等，這時(shí)候可以先用韋達(dá)將AB中點(diǎn)M出來(lái)，然后明顯CM⊥AB，所以可以用-1/k=k(CM)來(lái)得到一個(gè)k和b的關(guān)系式來(lái)達(dá)到換元的目的

　　4.求范圍，求較值

　　這個(gè)范圍就有些大了，常用的方法有：均值定理(那一坨不等式)，Δ，齊次式換元，對(duì)勾函數(shù)……但是有一些特殊的題目，比如博主做過(guò)的某道題里，目標(biāo)三角形的面積求出來(lái)是個(gè)二次分之三次的式子，并且里面涉及到減法，如果沒(méi)有減法，有的題還可以拆開(kāi)用四元均值定理，但是有減法的時(shí)候，我們就可以求導(dǎo)，用單調(diào)性得到我們要的結(jié)果，事實(shí)上，全國(guó)卷的題目里是出現(xiàn)過(guò)這種圓錐套求導(dǎo)的題的

　　5.切線

　　橢圓和雙曲線并不是初等函數(shù)，所以切線的意義大都是用于韋達(dá)定理(Δ=0)來(lái)得到一個(gè)條件，但是在拋物線的題中，完全有可能需要“切線斜率表兩次”，也就是兩點(diǎn)式表一次，求導(dǎo)表一次，但是這并不屬于常規(guī)題型

　　6.結(jié)論

　　大題里常用的結(jié)論大都需要證明，所以一般用于小題，這里就不給出詳細(xì)結(jié)論了，具體的分類有這些：

　　1.根軸 2.極線 3.焦點(diǎn)弦 4.焦半徑 5. 代一半留一半(e.g.橢圓：(x * x0) / a^2 + (y * y0) / b^2 = 1) 6.焦點(diǎn)三角形 7.通徑 8.準(zhǔn)線 9.先進(jìn)/第二/第三定義 10.離心率/特殊直線斜率的特殊表示方法 11.初中定理(e.g.圓冪定理)

　　這些大多數(shù)教輔都有，有一些沒(méi)有的可以問(wèn)問(wèn)數(shù)學(xué)老師，圓錐還是要一些結(jié)論輔助的

　　7.其他套路題

　　1.斜率定積/定和的子弦問(wèn)題 2.中點(diǎn)子弦問(wèn)題 3.斜率定比問(wèn)題 4.面積定比問(wèn)題

　　前兩種注意設(shè)直線是設(shè)母弦還是子弦，后兩者轉(zhuǎn)向量比甚至坐標(biāo)比

　　(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，要思維開(kāi)放，采取另外的途徑.

　　另外學(xué)而思愛(ài)智康的老師準(zhǔn)備了

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