高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)

2021-09-05 10:51:17 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)！同學(xué)們數(shù)學(xué)考試一定會(huì)考察同學(xué)們導(dǎo)數(shù)的知識，有可能是選擇題，也有可能是填空題，也有可能是大題，那么對于導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)同學(xué)們掌握了嘛。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)。

1. 求函數(shù)的單調(diào)性：

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)， (1)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù); (2)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù); (3)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù)。

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f(x); ③解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。

反過來, 也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題(如確定參數(shù)的取值范圍)：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，

(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);

(2) 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);

(3) 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù),則f(x)0恒成立。 2. 求函數(shù)的極值：

設(shè)函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值(或極大值)。

可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：

(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f(x);(3)求方程f(x)0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，f(x)和f(x)值的

變化情況：

(4)檢查f(x)的符號并由表格判斷極值。 3. 求函數(shù)的最大值與最小值：

如果函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)存在x0，使得對任意的xI，總有f(x)f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的最大值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定唯一，但在定義域內(nèi)的最值是唯一的。

求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值的步驟： (1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;

(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較，得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值與最小值。

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函數(shù)的概念：

在某一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，設(shè)變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對于D內(nèi)的每一個(gè)x值，按照某個(gè)對應(yīng)法則f，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么，把x叫做自變量，把y叫做x的函數(shù)。

函數(shù)的表示法：

將上述函數(shù)記作y=f(x)。變量x叫做自變量，數(shù)集D叫做函數(shù)的定義域。當(dāng)x=xo時(shí)，函數(shù)y=f(x)對應(yīng)的值yo叫做函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)xo處的函數(shù)值，記作yo=f(xo)。函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，x∈D｝叫做函數(shù)的值域。函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則一旦確定，函數(shù)的值域也就確定了，因此函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則叫做函數(shù)的兩個(gè)要素。

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