高中數(shù)學(xué)二階導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

二階導(dǎo)數(shù)

定義

二階導(dǎo)數(shù)，是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將原函數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo)。一般的，函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)yˊ=fˊ(x)仍然是x的函數(shù)，則y′′=f′′(x)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的二階導(dǎo)數(shù)。在圖形上，它主要表現(xiàn)函數(shù)的凹凸性。

幾何意義

1、切線斜率變化的速度，表示的是一階導(dǎo)數(shù)的變化率。

2、函數(shù)的凹凸性(例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側(cè))。

函數(shù)凹凸性

設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù)，那么，

(1)若在(a,b)內(nèi)f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的。

(2)若在(a,b)內(nèi)f’‘(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。

一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，一階導(dǎo)數(shù)是自變量的變化率，二階導(dǎo)數(shù)就是一階導(dǎo)數(shù)的變化率，也就是一階導(dǎo)數(shù)變化率的變化率。連續(xù)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)就是相應(yīng)的切線斜率。一階導(dǎo)數(shù)大于0，則遞增;一階倒數(shù)小于0，則遞減;一階導(dǎo)數(shù)等于0，則不增不減。

而二階導(dǎo)數(shù)可以反映圖象的凹凸。二階導(dǎo)數(shù)大于0，圖象為凹;二階導(dǎo)數(shù)小于0，圖象為凸;二階導(dǎo)數(shù)等于0，不凹不凸。

結(jié)合一階、二階導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的極值。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于零，而二階導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，為極小值點(diǎn);當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于零，而二階導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)，為極大值點(diǎn);當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)都等于零時(shí)，為駐點(diǎn)。

回歸課本

課本真的是所有題目的祖宗。不管什么題目你都能在課本中找到依據(jù)。對(duì)于課本上的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)每道題目都要理解透徹。所以有事沒(méi)事就翻翻課本，絕對(duì)有益無(wú)害。

正確對(duì)待“粗心”

對(duì)于非常多的學(xué)生來(lái)說(shuō)，粗心基本上是非常普遍的現(xiàn)象。每次考完試后總會(huì)抱怨自己怎么折磨粗心。記住記住記住，千萬(wàn)不要把粗心當(dāng)做自己考砸的借口，一定要弄明白為什么粗心，哪里粗心，是題目理解錯(cuò)誤還是筆下誤亦或是浮躁算錯(cuò)數(shù)。一定要整明白粗心的根源，從根源解決問(wèn)題。不知道你有沒(méi)有想過(guò)你為什么會(huì)算錯(cuò)數(shù)，你為什么沒(méi)把題目理解明白，你為什么沒(méi)想到答案的解題方法。其實(shí)答案很簡(jiǎn)單，就是基礎(chǔ)不行。如果你算數(shù)基礎(chǔ)好的話你為啥能算錯(cuò)數(shù)，甚至抄錯(cuò)數(shù)，如果你把知識(shí)和做過(guò)的題理解透徹的話，你為啥還讀不明白題目，想不到解題思路。所以一定不要用粗心二字來(lái)掩飾自己的錯(cuò)因。

千萬(wàn)千萬(wàn)不要偷懶

算數(shù)時(shí)一定要親自動(dòng)筆算 ，千萬(wàn)不要眼高手低，規(guī)范利用草紙，規(guī)范列豎式，如果你總是算錯(cuò)數(shù)，那么千萬(wàn)不要相信自己的計(jì)算能力，即使數(shù)在簡(jiǎn)單也要在草紙上列一下。算的多了算數(shù)能力就慢慢的提升了。

記住：數(shù)學(xué)成績(jī)好的人并不是因?yàn)闊釔?ài)數(shù)學(xué)才成績(jī)好，而是因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)好才熱愛(ài)數(shù)學(xué)。