高中數(shù)學(xué)變化率與導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)

2021-09-11 17:56:27 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高中數(shù)學(xué)變化率與導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)！ 常有學(xué)生及家長反應(yīng)，高中生學(xué)數(shù)理化，平常作業(yè)做得出，為什么一考試就完全不會做。原因是知識還是單個的，零碎片斷的，知識一綜合，考的題前后考三四個知識點(diǎn)你就不會應(yīng)用。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數(shù)學(xué)變化率與導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)。

1 、平均變化率概念：

式子稱為函數(shù)f （x ）從x 1 到x 2 的平均變化率。若設(shè)，（這里看作是對于x 1 的一個“增量”可用x 1 + 代替x 2 ，同樣

則平均變化率為

2 、平均變化率的幾何意義：

表示什么？

3 、導(dǎo)數(shù)的概念：

函數(shù)y = f （x ）在x = x 0 處的瞬時變化率是：

我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即

說明：（1 ）導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y = f （x ）在x = x 0 處的瞬時變化率

（2 ），當(dāng)時，，所以

4 、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)y = f （x ）在x = x 0 處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率，

即

5 、求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟：

①求出P 點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率，得到曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；

③利用點(diǎn)斜式求切線方程.

6 、導(dǎo)函數(shù)：

由函數(shù)f （x ）在x = x 0 處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到，當(dāng)時，是一個確定的數(shù)，那么，當(dāng)x 變化時，便是x 的一個函數(shù)，我們叫它為f （x ）的導(dǎo)函數(shù). 記作：或，

即：

說明：在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù).

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01.函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想。所謂函數(shù)的思想是指用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)去分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，再運(yùn)用函數(shù)的圖像與性質(zhì)去分析、解決相關(guān)的問題。

而所謂方程的思想是分析數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系，去構(gòu)建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質(zhì)去分析解決問題。

02.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與形在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化。如某些代數(shù)問題、三角問題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關(guān)的代數(shù)三角問題；而某些幾何問題也往往可以通過數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征用代數(shù)的方法去解決。因此數(shù)形結(jié)合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。

解題類型：

①“由形化數(shù)”：就是借助所給的圖形，仔細(xì)觀察研究，提示出圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，反映幾何圖形內(nèi)在的屬性。

②“由數(shù)化形” ：就是根據(jù)題設(shè)條件正確繪制相應(yīng)的圖形，使圖形能充分反映出它們相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，提示出數(shù)與式的本質(zhì)特征。

③“數(shù)形轉(zhuǎn)換” ：就是根據(jù)“數(shù)”與“形”既對立，又統(tǒng)一的特征，觀察圖形的形狀，分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)，引起聯(lián)想，適時將它們相互轉(zhuǎn)換，化抽象為直觀并提示隱含的數(shù)量關(guān)系。

03.分類討論思想

分類討論的思想之所以重要，原因一是因?yàn)樗倪壿嬓暂^強(qiáng)，原因二是因?yàn)樗闹R點(diǎn)的涵蓋比較廣，原因三是因?yàn)樗膳囵B(yǎng)學(xué)生的分析和解決問題的能力。原因四是實(shí)際問題中常常需要分類討論各種可能性。

解決分類討論問題的關(guān)鍵是化整為零，在局部討論降低難度。

常見的類型：

類型1：由數(shù)學(xué)概念引起的的討論，如實(shí)數(shù)、有理數(shù)、絕對值、點(diǎn)（直線、圓）與圓的位置關(guān)系等概念的分類討論；

類型2：由數(shù)學(xué)運(yùn)算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個正數(shù)還是負(fù)數(shù)的問題；

類型3 ：由性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應(yīng)用引起的討論；

類型4：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關(guān)問題引起的討論。

類型5：由某些字母系數(shù)對方程的影響造成的分類討論，如二次函數(shù)中字母系數(shù)對圖象的影響，二次項(xiàng)系數(shù)對圖象開口方向的影響，一次項(xiàng)系數(shù)對頂點(diǎn)坐標(biāo)的影響，常數(shù)項(xiàng)對截距的影響等。

分類討論思想是對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。

以上就是小編特意為大家整理的高中數(shù)學(xué)變化率與導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)的相關(guān)內(nèi)容，同學(xué)們在學(xué)習(xí)的過程中如有疑問或者想要獲取更多資料，請撥打?qū)W而思愛智康免費(fèi)咨詢電話：400-810-2680！

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