高中函數(shù)求值域

2021-09-21 12:12:29 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高中函數(shù)求值域！審題是高中數(shù)學(xué)做題時(shí)重要的一環(huán)，只有理解了題意才能正確的解答出問題。想要正確快速的解題還必須抓住題目中的關(guān)鍵字，找出問題與已知條件的聯(lián)系，下面，小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">高中函數(shù)求值域。

1.直接法：從自變量的范圍出發(fā)，推出值域。

2.觀察法：對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，可以根據(jù)定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，直接得到函數(shù)的值域。

3.配方法：（或者說是最值法）求出最大值還有最小值，那么值域就出來了。

例題：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】

先配方，得y=(x+1)^2+1

∴ymin=(-1+1)^2+2=2

ymax=(2+1)^2+2=11

4.拆分法：對(duì)于形如y=cx+d，ax+b的分式函數(shù)，可以將其拆分成一個(gè)常數(shù)與一個(gè)分式，再易觀察出函數(shù)的值域。

5.單調(diào)性法：y≠ca.一些函數(shù)的單調(diào)性，很容易看出來�；蛘呦茸C明出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域。

6.數(shù)形結(jié)合法，其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等，這類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，往往會(huì)更加簡(jiǎn)單，一目了然，賞心悅目。

7.判別式法：運(yùn)用方程思想，根據(jù)二次方程有實(shí)根求值域。

8.換元法：適用于有根號(hào)的函數(shù)

例題：y=x-√（1-2x)

設(shè)√（1-2x)=t(t≥0)

∴x=(1-t^2)/2

∴y=(1-t^2)/2-t

=-t^2/2-t+1/2

=-1/2(t+1)^2+1

∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）

9：圖像法，直接畫圖看值域

這是一個(gè)分段函數(shù)，你畫出圖后就可以一眼看出值域。

10：反函數(shù)法。求反函數(shù)的定義域，就是原函數(shù)的值域。

例題：y=(3x-1)/(3x-2)

先求反函數(shù)y=(2x-1)/(3x-3)

明顯定義域?yàn)閤≠1

所以原函數(shù)的值域?yàn)閥≠1

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高中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿足等式：y=kx+b.(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

3.k,b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)

當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。

特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限

四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b.

(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b.所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k,b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt.

2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S.g=S-ft.

六、常用公式：(不全，希望有人補(bǔ)充)

1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長(zhǎng)：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

高中函數(shù)求值域就給大家分享到這里，另外學(xué)而思學(xué)科老師還給大家整理了一份《點(diǎn)擊領(lǐng)取_高中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及解題技巧》。

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