小學六年級數(shù)學應用題匯總：方陣問題

2014-08-28 09:35:51 　來源：網絡整理

　　小學六年級數(shù)學應用題匯總：方陣問題
　　將若干人或物依一定條件排成正方形(簡稱方陣)，根據(jù)已知條件求總人數(shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。
　　【數(shù)量關系】
　　(1)方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關系：
　　四周人數(shù)=(每邊人數(shù)-1)×4
　　每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1
　　(2)方陣總人數(shù)的求法：
　　實心方陣：總人數(shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)
　　空心方陣：總人數(shù)=(外邊人數(shù))？-(內邊人數(shù))？
　　內邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)×2
　　(3)若將空心方陣分成四個相等的矩形，則：
　　總人數(shù)=(每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4
　　【解題思路和方法】方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應根據(jù)具體情況確定。

　　例1、在育才小學的運動會上，進行體操表演的同學排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學一共有多少人？
　　解：22×22=484(人)
　　答：參加體操表演的同學一共有484人。

　　例2、有一個3層中空方陣，較外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。
　　解：10-(10-3×2)=84(人)
　　答：全方陣84人。

　　例3、有一隊孩子，排成一個中空方陣，較外層人數(shù)是52人，較內層人數(shù)是28人，這隊孩子共多少人？
　　解：(1)中空方陣外層每邊人數(shù)=52÷4+1=14(人)
　　(2)中空方陣內層每邊人數(shù)=28÷4-1=6(人)
　　(3)中空方陣的總人數(shù)=14×14-6×6=160(人)
　　答：這隊孩子共160人。

　　例4、一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個？
　　解：(1)縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)=4+9=13(只)
　　(2)縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)=(13+1)÷2=7(只)
　　(3)原有棋子數(shù)=7×7-9=40(只)
　　答：棋子有40只。

　　例5、有一個三角形樹林，頂點上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，較下面一排有5棵樹。這個樹林一共有多少棵樹？
　　解：先進種方法：1+2+3+4+5=15(棵)
　　第二種方法：(5+1)×5÷2=15(棵)
　　答：這個三角形樹林一共有15棵樹。