小學六年級數學應用題匯總：追及問題

2014-08-28 09:37:09 　來源：網絡整理

　　小學六年級數學應用題匯總：追及問題
　　兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)(或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā))作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。
　　【數量關系】
　　追及時間=追及路程÷(助力-慢速)
　　追及路程=(助力-慢速)×追及時間
　　【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

　　例1、好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？
　　解：(1)劣馬先走12天能走多少千米？75×12=900(千米)
　　(2)好馬幾天追上劣馬？900÷(120-75)=20(天)
　　列成綜合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
　　答：好馬20天能追上劣馬。

　　例2、小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明先進次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
　　解：小明先進次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用[40×(500÷200)]秒，
　　所以小亮的速度是(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)
　　答：小亮的速度是每秒3米。

　　例3、我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？
　　解：敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是(22-16)小時，這段時間敵人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知
　　追及時間=[10×(22-6)+60]÷(30-10)=220÷20=11(小時)
　　答：解放軍在11小時后可以追上敵人。

　　例4、一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。
　　解：這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車(16×2)千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，
　　這個時間為16×2÷(48-40)=4(小時)
　　所以兩站間的距離為(48+40)×4=352(千米)
　　列成綜合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]=88×4=352(千米)
　　答：甲乙兩站的距離是352千米。

　　例5、兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？
　　解：要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。
　　從題中可知，在相同時間(從出發(fā)到相遇)內哥哥比妹妹多走(180×2)米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走(90-60)米，
　　那么，二人從家出走到相遇所用時間為180×2÷(90-60)=12(分鐘)
　　家離學校的距離為90×12-180=900(米)
　　答：家離學校有900米遠。

　　例6、孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。
　　解：手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到(10-5)分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了(10-5)分鐘。
　　如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用[9-(10-5)]分鐘。
　　所以步行1千米所用時間為1÷[9-(10-5)]=0.25(小時)=15(分鐘)
　　跑步1千米所用時間為15-[9-(10-5)]=11(分鐘)
　　跑步速度為每小時1÷11/60=5.5(千米)
　　答：孫亮跑步速度為每小時5.5千米。