積化和差公式

積化和差公式

以上一組公式則稱為積化和差公式。 [1]

相關(guān)三角函數(shù)公式

公式證明

方法1通過展開角的和差恒等式的方法來證明，將等式右邊用兩角和差公式拆開。(1)證明：

(2)證明：

(3)證明：

(4)證明：

方法2利用公式

兩式相加，得到：

即

兩式相減，得到：

即

同理，可證其余兩個積化和差公式。

記憶口訣編輯積化和差得和差，余弦在后要相加;異名函數(shù)取正弦，正弦相乘取負(fù)號。解釋：(1)積化和差較后的結(jié)果是和或者差;(2)若兩項相乘，后者為cos項，則積化和差的結(jié)果為兩項相加;若不是，則結(jié)果為兩項相減;(3)若兩項相乘，一項為sin，另一項為cos，則積化和差的結(jié)果中都是sin項;(4)若兩項相乘，兩項均為sin，則積化和差的結(jié)果前面取負(fù)號。