六年級數(shù)學(xué)期末-小學(xué)六年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)

2019-01-16 23:32:38 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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六年級數(shù)學(xué)期末-小學(xué)六年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)

　　(一)長方體和正方體

　　長方體和正方體的特征：

　　形體面頂點(diǎn)棱關(guān)系

　　長方體6個(gè)至少4個(gè)面

　　是長方形相對面

　　完全相同8個(gè)12

　　條相對的棱

　　長度相等正方體

　　是特殊

　　的長方

　　體

　　正方體6個(gè)正方形6個(gè)面完全相同8個(gè)12

　　條12條棱長度都相等

　　長方體和正方體的表面積：

　　概念：長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它們的表面積

　　公式：

　　長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

　　正方體表面積=棱長×棱長×6

　　注：不足6個(gè)面的實(shí)際問題根據(jù)具體情況，例如魚缸、無蓋紙盒等等。

　　體積(容積)單位進(jìn)率換算：

　　1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

　　1m3=1000dm31dm3=1000cm3

　　1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

　　1L=1000mL 1dm3=1L 1cm3=1mL

　　長方體和正方體的體積(容積)：

　　概念：物體所占空間的大小叫做它們的體積(容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積)。

　　公式：

　　長方體體積公式=長×寬×高

　　正方體體積公式=棱長×棱長×棱長

　　長方體和正方體的體積=底面積×高

　　(二)分?jǐn)?shù)乘法

　　分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘及實(shí)際問題：

　　1.分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作為分子，分?jǐn)?shù)的分母作為分母，較后約分成較簡分?jǐn)?shù)�；蛘呦葘⒄麛�(shù)與分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行約分，再應(yīng)用前面法則。

　　注：【任何整數(shù)都可以看作為分母是1的分?jǐn)?shù)】

　　2.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法。

　　3.解題時(shí)可以根據(jù)表示幾分之幾的條件，確定單位1的量，想單位1的幾分之幾是哪個(gè)數(shù)量，找出數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答。

　　分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘及連乘：

　　1.分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，較后約分成較簡分?jǐn)?shù)。

　　2.分?jǐn)?shù)連乘：通過幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母直接約分再進(jìn)行

　　3.一個(gè)數(shù)與比1小的數(shù)相乘，積小于原數(shù);一個(gè)數(shù)與比1大的數(shù)相乘，積大于原數(shù)。

　　倒數(shù)的認(rèn)識(shí)：

　　1.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　2.求一個(gè)數(shù)(不為0)的倒數(shù)，只要將這個(gè)數(shù)的分子與分母交換位置�！菊麛�(shù)是分母為1的分?jǐn)?shù)】

　　3.1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。

　　4.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于或等于1(或者說不大于1);真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1。

　　(三)分?jǐn)?shù)除法

　　分?jǐn)?shù)除法：

　　1.分?jǐn)?shù)除法法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(不為0)等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

　　2.分?jǐn)?shù)連除或乘除混合：可以從左向右依次，但一般是遇到除以一個(gè)數(shù)，把它改寫成乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)來。【轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的連乘來】

　　3.除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);除數(shù)小于1，商大于被除數(shù);除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。

　　4.分?jǐn)?shù)除法的意義：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)?可以用列方程的方法來解，也可以直接用除法。

　　注：在單位換算中，要弄清需要換算的單位之間的進(jìn)率是多少

　　比的認(rèn)識(shí)：

　　1.比的意義：比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

　　2.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：

　　相互關(guān)系區(qū)別

　　比前項(xiàng)比號(hào)(：)后項(xiàng)比值關(guān)系

　　分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線(-)分母分?jǐn)?shù)值數(shù)

　　除法被除數(shù)除號(hào)(÷)除數(shù)商運(yùn)算

　　3.比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商就叫比值。

　　注：比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。

　　4.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

　　5.較簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)除了1意外沒有其它公因數(shù)。

　　6.化簡：運(yùn)用比的基本性質(zhì)對比進(jìn)行化簡，方法：先把比的前、后項(xiàng)變成整數(shù)，再除以它們的較大公因數(shù)。

　　注：化簡比和求比值是不同的兩個(gè)概念【意義不同，方法不同，結(jié)果不同】

　　7.按比例分配問題：將一個(gè)數(shù)量按照一定比例，分成幾個(gè)部分，求每個(gè)部分是多少，這類問題稱為按比例分配問題。

　　解決方法：先求出總份數(shù)，再求各部分?jǐn)?shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來。

　　(四)解決問題的策略

　　用“替換”策略解決實(shí)際問題：

　　問題：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升?

　　如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要(6+3)個(gè)小杯。

　　如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要(1+2)個(gè)大杯。

　　用“假設(shè)”策略解決實(shí)際問題：

　　問題：在1個(gè)大盒和5個(gè)同樣的小盒中裝滿球，正好是80個(gè)，每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8個(gè)，大盒里裝了多少個(gè)球?小盒呢?

　　分析：假設(shè)6個(gè)全是小盒→球的總數(shù)比80小，把1個(gè)大盒換成小盒球的總數(shù)比80少8個(gè)→小盒：(80-8)÷6=12大盒：12+8=20檢驗(yàn)

　　先假設(shè)→再比較(與條件不符)→進(jìn)行調(diào)整→得出結(jié)果→檢驗(yàn)

　　(五)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

　　分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序：

　　分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)相同。先算乘除法，后算加減法;有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的。

　　分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算律：

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　　稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題：

　　1.甲占(是)乙的幾分之幾

　　幾分之幾=甲÷乙;

　　甲=乙×幾分之幾;

　　乙=甲÷幾分之幾;

　　2.甲占(是)總量的幾分之幾，求乙?

　　乙=總量-甲×幾分之幾

　　3.甲比乙多(增加、上升、提高)幾分之幾

　　幾分之幾=(甲-乙)÷乙;

　　甲=乙×(1+幾分之幾);

　　乙=甲÷(1+幾分之幾)

　　4.乙比甲少(減少、下降、降低)幾分之幾

　　幾分之幾=(甲-乙)÷甲;

　　甲=乙÷(1-幾分之幾);

　　乙=甲×(1-幾分之幾)

　　(六)百分?jǐn)?shù)

　　百分?jǐn)?shù)的意義及讀寫：

　　1.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。

　　2.百分?jǐn)?shù)的讀寫：百分?jǐn)?shù)不寫成分?jǐn)?shù)形式，先寫分子，再寫百分號(hào)。

　　注：百分?jǐn)?shù)后面不帶單位名稱。(常出現(xiàn)在判斷題中)

　　百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：

　　百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化：

　　求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的實(shí)際問題：

　　公式：(一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù))×100%

　　生活中常見的一些百分率：

　　合格率=合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%

　　出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%

　　發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100%

　　成活率=成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100%

　　出油率=油的重量÷油料重量×100%

　　命中率=命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%

　　及格率=及格人數(shù)÷參加診斷人數(shù)×100%

　　納稅問題：

　　求應(yīng)納稅額實(shí)際上就是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，也就是把應(yīng)該納稅部分的總收入乘以稅率百分之幾，就求出了應(yīng)納稅額。

　　利息問題：

　　利息=本金×利率×存期

　　折扣問題：

　　折扣=實(shí)際價(jià)格÷原價(jià)格×100%

　　列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題：

　　1.解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。

　　2.用字母或含有字母的式子表示題中兩個(gè)未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。

　　3.“已知比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解;或者根據(jù)除法的意義，直接解答。

　　4.靈活運(yùn)用本單元所學(xué)知識(shí)，解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。

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