海倫公式

　　古希臘的數(shù)學(xué)發(fā)阿基米德展到亞歷山大里亞時(shí)期，數(shù)學(xué)的應(yīng)用得到了很大的發(fā)展，其突出的一點(diǎn)就是三角術(shù)的發(fā)展，在解三角形的過程中，其中一個(gè)比較難的問題是如何利用三角形的三邊直接求出三角形面積。

　　這個(gè)公式是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德得出的，但人們常常以古希臘的數(shù)學(xué)家海倫命名這個(gè)公式，稱此公式為海倫公式，因?yàn)檫@個(gè)公式較早出現(xiàn)在海里的著作《測(cè)地術(shù)》中，并在海倫的著作《測(cè)量?jī)x器》和《度量數(shù)》中給出證明。

　　中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶在1247年獨(dú)立提出了“三斜求積術(shù)”，雖然它與海倫公式形式上有所不同，但它完全與海倫公式等價(jià)，它填補(bǔ)了中國(guó)數(shù)學(xué)史中的一個(gè)空白，從中可以看出中國(guó)古代已經(jīng)具有很高的數(shù)學(xué)水平。

海倫公式：

假設(shè)在平面內(nèi)，有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：

而公式里的p為半周長(zhǎng)(周長(zhǎng)的一半)：

注1："Metrica"《度量論》手抄本中用s作為半周長(zhǎng)，所以和 兩種寫法都是可以的，但多用p作為半周長(zhǎng)。

它的特點(diǎn)是形式漂亮，便于記憶。

勾股定理

證明： ，根據(jù)勾股定理，得：

此時(shí)化簡(jiǎn)得出海倫公式，證畢。

恒等式

證明：若 ，則

證明：

根據(jù)恒等式，得：

將上面代入，得：

④

可知：

代入④，得：

兩邊同乘以

，

兩邊開方得出海倫公式，證畢。