掃描注冊(cè)有禮
讓進(jìn)步看得見
熱門課程先知道
預(yù)約高中1對(duì)1精品課程(面授/在線),滿足學(xué)員個(gè)性化學(xué)習(xí)需求 馬上報(bào)名↓
海倫公式!海倫公式的提出為三角形和多邊形的面積提供了新的方法和思路,在知道三角形三邊的長(zhǎng)而不知道高的情況下使用海倫公式可以更快更簡(jiǎn)便的求出面積,比如說在測(cè)量土地的面積的時(shí)候,不用測(cè)三角形的高,只需測(cè)兩點(diǎn)間的距離,就可以方便地導(dǎo)出答案。下面為大家分享海倫公式!希望能幫到大家!
古希臘的數(shù)學(xué)發(fā)阿基米德展到亞歷山大里亞時(shí)期,數(shù)學(xué)的應(yīng)用得到了很大的發(fā)展,其突出的一點(diǎn)就是三角術(shù)的發(fā)展,在解三角形的過程中,其中一個(gè)比較難的問題是如何利用三角形的三邊直接求出三角形面積。
這個(gè)公式是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德得出的,但人們常常以古希臘的數(shù)學(xué)家海倫命名這個(gè)公式,稱此公式為海倫公式,因?yàn)檫@個(gè)公式較早出現(xiàn)在海里的著作《測(cè)地術(shù)》中,并在海倫的著作《測(cè)量?jī)x器》和《度量數(shù)》中給出證明。
中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶在1247年獨(dú)立提出了“三斜求積術(shù)”,雖然它與海倫公式形式上有所不同,但它完全與海倫公式等價(jià),它填補(bǔ)了中國(guó)數(shù)學(xué)史中的一個(gè)空白,從中可以看出中國(guó)古代已經(jīng)具有很高的數(shù)學(xué)水平。
海倫公式:
假設(shè)在平面內(nèi),有一個(gè)三角形,邊長(zhǎng)分別為a、b、c,三角形的面積S可由以下公式求得:
而公式里的p為半周長(zhǎng)(周長(zhǎng)的一半):
注1:"Metrica"《度量論》手抄本中用s作為半周長(zhǎng),所以和 兩種寫法都是可以的,但多用p作為半周長(zhǎng)。
它的特點(diǎn)是形式漂亮,便于記憶。
勾股定理
證明: ,根據(jù)勾股定理,得:
此時(shí)化簡(jiǎn)得出海倫公式,證畢。
恒等式
證明:若 ,則
證明:
根據(jù)恒等式,得:
將上面代入,得:
可知:
代入④,得:
兩邊同乘以
兩邊開方得出海倫公式,證畢。
小編推薦:
愛智康高中教育頻道分享的海倫公式到這里就結(jié)束啦,有關(guān)高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)的課程,請(qǐng)直接撥打免費(fèi)咨詢電話:!學(xué)習(xí)靠的是日積月累,絕不可以眼高手低。只要大家學(xué)習(xí)認(rèn)真,堅(jiān)持不懈就一定能學(xué)好。
大家都在看